1. На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. 2. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3…
1. На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. 2. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероят- ность того, что к ней приедет черное такси. 3. В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пиро- жок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой. 4. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, осталь- ные - из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. 5. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероят- ность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 6. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов - в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 7. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по лога- рифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школь- нику достанется вопрос по логарифмам. 8. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной кар- точке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в четвёртой группе? 9. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной? 10. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58 до 82 делится на 6? 11.В группе туристов 6 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист К. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняет- ся жребию. Какова вероятность того, что К. пойдёт в магазин? 12. На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Швеции? Результат округлите до сотых.
Давайте поочередно решим каждую из поставленных задач, чтобы вы смогли понять, как правильно находить вероятность в различных ситуациях.
1. Вероятность того, что Диме попадется выученный вопрос
Условия: 40 вопросов, из них 6 не выучены. Количество выученных вопросов:
\[ 40 - 6 = 34 \]
Вероятность (P) того, что выпадет выученный вопрос: \[ P(\text{выученный вопрос}) = \frac{\text{количество выученных вопросов}}{\text{общее количество вопросов}} = \frac{34}{40} = 0.85 \]
2. Вероятность того, что приедет черное такси
Условия: 16 машин (4 черных, 3 синих, 9 белых).
Вероятность (P) того, что приедет черное такси: \[ P(\text{черное такси}) = \frac{\text{количество черных такси}}{\text{общее количество машин}} = \frac{4}{16} = 0.25 \]
3. Вероятность того, что пирожок с рыбой
Условия: 35 пирожков (9 с мясом, 12 с яйцом, 14 с рыбой).
Вероятность (P) того, что пирожок окажется с рыбой: \[ P(\text{с рыбой}) = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0.4 \]
4. Вероятность того, что первая гимнастка из Канады
Условия: 50 спортсменок (24 из США, 13 из Мексики, остальные - из Канады: 50 - 24 - 13 = 13).
Вероятность (P) того, что первая гимнастка из Канады: \[ P(\text{из Канады}) = \frac{13}{50} = 0.26 \]
5. Вероятность того, что насос не подтекает
Условия: 1400 насосов, 7 подтекают. Количество не подтекающих насосов:
\[ 1400 - 7 = 1393 \]
Вероятность (P) того, что насос не подтекает: \[ P(\text{не подтекает}) = \frac{1393}{1400} \approx 0.995 \]
6. Вероятность того, что доклад окажется на последнем дне
Условия: 40 докладов (16 в первый, 12 во второй, 12 в третий).
Вероятность (P) того, что доклад профессора М. на последнем дне: \[ P(\text{последний день}) = \frac{12}{40} = 0.3 \]
7. Вероятность того, что билет с вопросом по логарифмам
Условия: 20 билетов, 11 с вопросами по логарифмам.
Вероятность (P): \[ P(\text{по логарифмам}) = \frac{11}{20} = 0.55 \]
8. Вероятность того, что команда Китая в четвёртой группе
Условия: 20 команд, группы 1-5 по 4 команды.
Вероятность (P) для команды Китая: Количество карточек: 4 группы по 4 команды. Количество карточек для 4 группы: 4. \[ P(\text{Китай в 4 группе}) = \frac{4}{20} = 0.2 \]
9. Вероятность того, что нажатая цифра нечётная
Условия: Цифры от 0 до 9 (10 цифр). Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 - всего 5.
Вероятность (P): \[ P(\text{нечётная}) = \frac{5}{10} = 0.5 \]
10. Вероятность натурального числа от 58 до 82, делящегося на 6
Условия: Диапазон 58-82. Найдём числа: 60, 66, 72, 78 - всего 4 числа.
Количество натуральных чисел в диапазоне: 82 - 58 + 1 = 25.
Вероятность (P): \[ P(\text{делится на 6}) = \frac{4}{25} = 0.16 \]
11. Вероятность, что К. пойдёт в магазин
Условия: 6 туристов, выбирается 3.
Общее количество комбинаций: \[ C(6, 3) = 20 \]
Количество комбинаций, где К. идёт в магазин: \[ C(5, 2) = 10 \] (из оставшихся 5 выбираем 2)
Вероятность (P): \[ P(\text{К. пойдет}) = \frac{10}{20} = 0.5 \]
12. Вероятность, что группа из Китая выступит после Вьетнама и Швеции
Условия: 3 группы (Китай, Вьетнам, Швеция) и 3 других.
Возможные перестановки: 6! / (3!) = 20. Из них только одна последовательность, где Китай после обеих.
Вероятность (P): \[ P = \frac{1}{6} \approx 0.17 \]
Заключение
Все приведенные решения показывают, как можно найти вероятность различных событий. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
