А1=а+(n-1)*d - разъяснение формуоы

Формула \( A_n = a + (n-1) \cdot d \) используется в математике для нахождения \( n \)-ного члена арифметической прогрессии (АП). Давайте разберем её по частям.

Параметры формулы:

1. \( A_n \) — это \( n \)-ный член арифметической прогрессии, который мы хотим найти.
2. \( a \) — это первый член арифметической прогрессии. Например, если у вас есть последовательность, начинающаяся с 3, то \( a = 3 \).
3. \( n \) — это номер члена прогрессии, который мы хотим найти. Если вы хотите найти 5-й член, то \( n = 5 \).
4. \( d \) — это разность арифметической прогрессии, то есть разница между двумя последовательными членами. Например, если ваша последовательность увеличивается на 2 (3, 5, 7, 9…), то \( d = 2 \).

Как использовать формулу:

Теперь давайте рассмотрим, как использовать эту формулу на конкретном примере.

Пример:

Предположим, у вас есть первый член \( a = 3 \) и разность \( d = 2 \). Вы хотите найти 5-й член арифметической прогрессии.

1. Подставьте значения в формулу: \[ A_n = a + (n-1) \cdot d \] Здесь:

   • \( a = 3 \)
   • \( n = 5 \)
   • \( d = 2 \)

2. Подставляйте значения в формулу: \[ A_5 = 3 + (5 - 1) \cdot 2 \]

3. Упростим выражение: \[ A_5 = 3 + 4 \cdot 2 \] \[ A_5 = 3 + 8 \] \[ A_5 = 11 \]

Итак, 5-й член этой арифметической прогрессии равен 11.

Вывод

Формула \( A_n = a + (n-1) \cdot d \) позволяет вам находить любой член арифметической прогрессии, если у вас известны первый член и разность прогрессии. Просто помните, что разность умножается на \( (n-1) \), потому что первый член уже учитывается как \( a \).