Для решения задачи используем уравнение процесса изотермического расширения газа при постоянном давлении. Требуется определить работу, совершенную над газом при увеличении его объема.
Дано:
- Начальная температура ( T_1 = 300 , \text{K} )
- Начальное давление ( P = 3 \times 10^5 , \text{Па} )
- Начальный объем ( V_1 = 0.1 , \text{м}^3 )
- Конечная температура ( T_2 = 500 , \text{K} )
Уравнение состояния:
Для идеального газа:
[ PV = nRT ]
Где:
- ( n ) — количество вещества газа в моль.
- ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ) — универсальная газовая постоянная.
Найдем количество вещества:
Используем уравнение состояния для начальных условий:
[ n = \frac{PV}{RT_1} ]
Подставляем значения:
[ n = \frac{3 \times 10^5 , \text{Па} \times 0.1 , \text{м}^3}{8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \times 300 , \text{К}} ]
[ n \approx \frac{30000}{2493} \approx 12.03 , \text{моль} ]
Найдем конечный объем:
Поскольку процесс происходит при постоянном давлении, используем закон Шарля:
[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} ]
Найдём ( V_2 ):
[ V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 0.1 \times \frac{500}{300} ]
[ V_2 = 0.1 \times \frac{5}{3} \approx 0.1667 , \text{м}^3 ]
Найдем работу:
Работа газа для процесса при постоянном давлении:
[ A = P(V_2 - V_1) ]
Подставляем значения:
[ A = 3 \times 10^5 \times (0.1667 - 0.1) ]
[ A = 3 \times 10^5 \times 0.0667 ]
[ A = 20010 , \text{Дж} ]
Переведем в килоДж:
[ A = 20.01 , \text{кДж} ]
Таким образом, работа, совершенная над газом, составляет приблизительно ( 20.01 , \text{кДж} ).
