Для нахождения точек пересечения между кривой и прямой необходимо решить систему уравнений, которая состоит из уравнений кривой и прямой.
У нас даны следующие уравнения:
- y^2-2y+3x-3=0
- x+y+1=0
Давайте найдем точки пересечения, подставив уравнение прямой в уравнение кривой:
x + y + 1 = 0
=> y = -x - 1
Теперь подставим это значение y обратно в уравнение кривой:
(y)^2 - 2(y) + 3x - 3 = 0
(-x - 1)^2 - 2(-x - 1) + 3x - 3 = 0
(x^2 + 2x + 1) + 2x + 2 + 3x - 3 = 0
x^2 + 5x = 0
Теперь решим уравнение x^2 + 5x = 0:
x(x + 5) = 0
=> x = 0 или x = -5
Подставим x обратно в уравнение прямой, чтобы получить соответствующие значения y:
При x = 0:
y = -0 - 1 = -1
Точка пересечения при x = 0: (0, -1)
При x = -5:
y = -(-5) - 1 = 4
Точка пересечения при x = -5: (-5, 4)
Таким образом, точки пересечения кривой и прямой: (0, -1) и (-5, 4).
Для построения графика кривой и прямой, вам потребуется использовать программу для построения функций или ручной способ. На графике кривой у вас будет парабола, а прямая будет представлена линией. Построив график, вы сможете визуализировать точки их пересечения.
