Чтобы решить задачу о вероятности того, что при подбрасывании монеты 3 раза хотя бы один раз выпадет решка, мы можем использовать метод дополнения. Это означает, что сначала найдем вероятность того, что решка не выпадет ни разу, а затем вычтем это значение из 1.
Шаг 1: Найти вероятность того, что не выпадет решка
При подбрасывании обычной монеты есть два возможных исхода — орел или решка. Вероятность того, что в одном подбрасывании выпадет орел (то есть не выпадет решка) составляет:
[
P(\text{орел}) = \frac{1}{2}
]
Шаг 2: Рассчитать вероятность того, что орел выпадает все 3 раза
Поскольку подбрасывания независимы (результат одного подбрасывания не влияет на другие), мы можем перемножить вероятности:
[
P(\text{три орла}) = P(\text{орел}) \times P(\text{орел}) \times P(\text{орел}) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
]
Шаг 3: Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка
Теперь мы можем рассчитать желаемую вероятность:
[
P(\text{хотя бы одна решка}) = 1 - P(\text{три орла}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка при 3 подбрасываниях монеты, составляет:
[
\frac{7}{8}
]
Заключение
Итак, если подбросить монету 3 раза, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка, равна 7/8 или 87.5%.
