2 вариант 1.В прямоугольном треугольнике один катет равен 15 см , гипотенуза 17 см Найдите другой катет. 2.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота…

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

Задача 1

В прямоугольном треугольнике один катет равен 15 см, гипотенуза — 17 см. Найдите другой катет.

Используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты. Подставим известные значения: \[ 17^2 = 15^2 + b^2 \] \[ 289 = 225 + b^2 \] \[ b^2 = 289 - 225 = 64 \] \[ b = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \] Ответ: Другой катет равен 8 см.

Задача 2

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота, проведённая к основанию, равна 21 см. Найдите основание треугольника.

Обозначим основание как \(b\). В равнобедренном треугольнике высота делит основание на две равные части, поэтому: \[ \frac{b}{2} = x \] где \(x\) — половина основания. Также по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике (где одна сторона — высота, другая — половина основания, а третья — боковая сторона): \[ 29^2 = x^2 + 21^2 \] \[ 841 = x^2 + 441 \] \[ x^2 = 841 - 441 = 400 \] \[ x = \sqrt{400} = 20 \] Теперь найдем основание: \[ b = 2x = 2 \cdot 20 = 40 \text{ см} \] Ответ: Основание треугольника равно 40 см.

Задача 3

Стороны треугольника равны 36 см, 25 см и 29 см. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

Сначала определим, какая из сторон является наибольшей. Это 36 см. Для нахождения высоты воспользуемся формулой: \[ h = \frac{2S}{a} \] где \(S\) — площадь треугольника, а \(a\) — основание. Используем формулу Герона для расчета площади: \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{36 + 25 + 29}{2} = 45 \] \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{45(45-36)(45-25)(45-29)} \] \[ S = \sqrt{45 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 16} = \sqrt{14400} = 120 \text{ см}^2 \] Теперь подставим значение площади в формулу для высоты: \[ h = \frac{2 \cdot 120}{36} = \frac{240}{36} \approx 6.67 \text{ см} \] Ответ: Высота, проведённая к большей стороне, равна примерно 6.67 см.

Задача 4

Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Вычислите периметр ромба.

Сначала найдем сторону ромба с помощью половин диагоналей. Половины диагоналей: \[ d_1 = 30 \div 2 = 15 \text{ см}, \quad d_2 = 40 \div 2 = 20 \text{ см} \] Используем теорему Пифагора, чтобы найти сторону ромба: \[ s = \sqrt{(d_1)^2 + (d_2)^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \] Периметр ромба равен: \[ P = 4s = 4 \cdot 25 = 100 \text{ см} \] Ответ: Периметр ромба равен 100 см.