монету подбросили 5 раз,найдите вероятность того,что выпало ровно 2 решки
Чтобы найти вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты выпало ровно 2 решки, можно использовать формулу для биномиального распределения. Давайте разберёмся по шагам:
Шаг 1: Определение параметров
- Количество испытаний (n): Здесь это 5 (так как монета подброшена 5 раз).
- Количество успехов (k): Мы ищем вероятность того, что выпало 2 решки, то есть k = 2.
- Вероятность успеха (p): Вероятность выпадения решки при подбрасывании обычной монеты равна 0.5 (половина).
- Вероятность неуспеха (q): Вероятность того, что выпадет орёл (не выпадает решка), так же равна 0.5.
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность получить k успехов (в нашем случае — решек),
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Шаг 3: Подсчитываем необходимые значения
- Вычисляем биномиальный коэффициент \( C(5, 2) \):
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
- Подставляем в формулу:
Сначала найдём \( p^k \) и \( q^{(n-k)} \):
- \( p^k = (0.5)^2 = 0.25 \)
- \( q^{(n-k)} = (0.5)^{5-2} = (0.5)^3 = 0.125 \)
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125 \]
Шаг 4: Финальные вычисления
Теперь просто умножим:
\[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125 = 10 \cdot 0.03125 = 0.3125 \]
Ответ
Вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты выпало ровно 2 решки, составляет 0.3125 или 31.25%.
