Чтобы найти вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты выпало ровно 2 решки, можно использовать формулу для биномиального распределения. Давайте разберёмся по шагам:
Шаг 1: Определение параметров
- Количество испытаний (n): Здесь это 5 (так как монета подброшена 5 раз).
- Количество успехов (k): Мы ищем вероятность того, что выпало 2 решки, то есть k = 2.
- Вероятность успеха (p): Вероятность выпадения решки при подбрасывании обычной монеты равна 0.5 (половина).
- Вероятность неуспеха (q): Вероятность того, что выпадет орёл (не выпадает решка), так же равна 0.5.
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)}
]
где:
- ( P(X = k) ) — вероятность получить k успехов (в нашем случае — решек),
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Шаг 3: Подсчитываем необходимые значения
- Вычисляем биномиальный коэффициент ( C(5, 2) ):
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
- Подставляем в формулу:
Сначала найдём ( p^k ) и ( q^{(n-k)} ):
- ( p^k = (0.5)^2 = 0.25 )
- ( q^{(n-k)} = (0.5)^{5-2} = (0.5)^3 = 0.125 )
Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(X = 2) = C(5, 2) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125
]
Шаг 4: Финальные вычисления
Теперь просто умножим:
[
P(X = 2) = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125 = 10 \cdot 0.03125 = 0.3125
]
Ответ
Вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты выпало ровно 2 решки, составляет 0.3125 или 31.25%.
