найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ если А. (1;1) решение

Давайте решим задачу шаг за шагом и поймем, как найти угол между лучом ОА и положительной полуосью ОX.

1. Определение координат точки A:
   У нас есть точка A с координатами (1; 1). Это означает, что точка A расположена в первой четверти координатной системы, так как обе координаты положительные.

2. Построение луча ОА:
   Теперь мы можем представить луч ОА, который начинается в точке O (0; 0) и идет к точке A (1; 1).

3. Нахождение угла:
   Чтобы найти угол между лучом ОА и положительной полуосью ОX, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Угол между лучом и осью X обозначим как θ (тета).

   Так как точка A (1; 1), мы можем рассмотреть треугольник, который образуется:

   • Гипотенуза — это отрезок OA.
   • Противолежащая сторона (по оси Y) = 1 (это значение y координаты точки A).
   • Прилежащая сторона (по оси X) = 1 (это значение x координаты точки A).

4. Использование арктангенса:
   Угол θ можно найти, используя тангенс угла: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{1}{1} = 1 \]

   Теперь нам нужно найти угол, для которого тангенс равен 1. Это происходит при: \[ \theta = \arctan(1) = 45^\circ \]

5. Ответ:
   Итак, угол между лучом ОА и положительной полуосью ОX равен 45 градусам.

Вывод:

Угол θ между лучом ОА и положительной полуосью ОX равен 45°.