(х-3)×(3+х)+(х-3)²
Решим задачу по алгебре, которая заключается в упрощении выражения \((x - 3) \times (3 + x) + (x - 3)^2\). Давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с первого произведения \((x - 3) \times (3 + x)\). Обратите внимание, что \(3 + x\) можно переписать как \(x + 3\). \[ (x - 3)(x + 3) \]
Здесь применим формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] где \(a = x\) и \(b = 3\): \[ = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \]
Теперь раскроем вторую часть \((x - 3)^2\): \[ (x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) \] Используем формулу квадрат разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] где \(a = x\) и \(b = 3\): \[ = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Шаг 2: Соберем все части вместе
Теперь мы можем написать полное выражение, подставив полученные результаты:
\[ = (x^2 - 9) + (x^2 - 6x + 9) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Объединим все подобные члены:
\[ x^2 + x^2 - 6x - 9 + 9 \]
Собираем по отдельности:
- Прибавляем \(x^2 + x^2\): это получается \(2x^2\).
- Члены с \(x\): у нас только \(-6x\).
- Константы: \(-9 + 9 = 0\).
Шаг 4: Итоговое упрощенное выражение
Теперь у нас остается только: \[ 2x^2 - 6x \]
Таким образом, окончательный ответ на задачу \((x - 3) \times (3 + x) + (x - 3)^2\) равен: \[ 2x^2 - 6x \]
Если есть вопросы по каким-либо шагам или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
