При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу? 2. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя…
При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу? 2. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 500 кДж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу? 3. Вычислите увеличение внутренней энергии кислорода массой 0,5 кг при изохорном повышении его температуры на 15 °С. 4. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой 0,3 кг при температуре 20 °С. Азот, расширяясь, совершает работу 6705 Дж. Определите изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. 5. В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг воздуха. Для его нагревания на 4°С при постоянном давлении было затрачено 5 кДж теплоты. Определите изменение внутренней энергии воздуха, молярная которого 0,029 кг/моль. масса 6. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 400 моль, на 300 °К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа и приращение его внутренней энергии. 7. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД цикла п. 8. Тепловой двигатель совершает за цикл работу 800 Дж. При этом холодильнику передается количество теплоты 1000 Дж. Определите количество теплоты, получаемое от нагревателя за один цикл и КПД двигателя.
Для решения задач из термодинамики воспользуемся основными принципами и формулами. Давайте разберём каждый из пунктов.
1. Изотермическое расширение
При изотермическом процессе для идеального газа первое начало термодинамики можно записать как
\[ Q = A \]
где \( Q \) — количество теплоты, \( A \) — работа. Поскольку процесс изотермический, внутренняя энергия не изменяется (\( \Delta U = 0 \)).
Дано: \[ A = 15 \text{ кДж} \]
Решение: \[ Q = A = 15 \text{ кДж} \]
2. Уменьшение внутренней энергии
Для закрытой системы при охлаждении:
\[ \Delta U = Q - A \]
где \( \Delta U = -500 \text{ кДж} \), \( Q \) — теплоотдача, \( A \) — работа.
Поскольку работа не совершается (нет изменения объема в замкнутом баллоне), то:
\[ Q = \Delta U \] \[ Q = -500 \text{ кДж} \]
Газ отдал 500 кДж энергии, работы газ не совершил, так как процесс изохорный.
3. Изохорное повышение температуры
При изохорном процессе:
\[ \Delta U = nC_v\Delta T \]
где \( \Delta T = 15 \, \text{°C} \), \( C_v \) — удельная теплоемкость кислорода при постоянном объеме.
Используем \( C_v = \frac{5}{2}R \), где \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} \).
Масса кислорода: 0,5 кг. Молярная масса кислорода: 32 г/моль \( = 0,032 \, \text{кг/моль} \).
Количество вещества \( n = \frac{0,5}{0,032} \).
Решение: \[ \Delta U = nC_v\Delta T \] \[ \Delta U \approx \left(\frac{0,5}{0,032}\right) \times \frac{5}{2} \times 8.31 \times 15 \]
4. Изменение внутренней энергии
Для тепловой изоляции:
\[ \Delta U = -A \]
Дано: \[ A = 6705 \text{ Дж} \]
Решение: \[ \Delta U = -6705 \text{ Дж} \]
Поскольку система изолирована тепловым образом, после расширения температура азота уменьшится.
5. Изменение внутренней энергии воздуха
При постоянном давлении:
\[ Q = \Delta U + A \] \[ A = p\Delta V = nR\Delta T \]
Используем молярную массу и данное количество теплоты \( Q = 5 \text{ кДж} \).
6. Изобарный нагрев
Работа газа:
\[ A = p\Delta V = nR\Delta T \]
Изменение внутренней энергии:
\[ \Delta U = Q - A \]
7. КПД цикла Карно
КПД:
\[ \eta = \frac{A}{Q_1} \]
Дано: \[ A = 2,94 \text{ кДж} \] \[ Q_2 = 13,4 \text{ кДж} \]
Выразим \( Q_1 = A + Q_2 \).
8. КПД двигателя
Количество теплоты от нагревателя:
\[ Q_1 = A + Q_2 \]
КПД:
\[ \eta = \frac{A}{Q_1} \]
Это поможет понять основные принципы и шаги для решения каждой задачи. Если надо детализировать решение, дайте знать!
