{5х-8у=4 {6х+4у=15
Давайте решим систему уравнений:
\( 5x - 8y = 4 \)
\( 6x + 4y = 15 \)
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае выберем метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):
\[ 5x = 4 + 8y \] \[ x = \frac{4 + 8y}{5} \]
Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение
Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:
\[ 6\left(\frac{4 + 8y}{5}\right) + 4y = 15 \]
Упростим его:
\[ \frac{24 + 48y}{5} + 4y = 15 \]
Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 24 + 48y + 20y = 75 \] \[ 24 + 68y = 75 \]
Шаг 3: Разрешим уравнение относительно \( y \)
Теперь решим его относительно \( y \):
\[ 68y = 75 - 24 \] \[ 68y = 51 \] \[ y = \frac{51}{68} \] \[ y = \frac{17}{68} \quad \text{(окончательно упростим дробь)} \] \[ y = \frac{3}{4} \]
Шаг 4: Подставим \( y \) обратно для нахождения \( x \)
Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{4 + 8 \cdot \frac{3}{4}}{5} \] \[ x = \frac{4 + 6}{5} \] \[ x = \frac{10}{5} \] \[ x = 2 \]
Ответ
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = \frac{3}{4} \]
Заключение
Мы подробно разобрали шаги по решению данной системы уравнений. Надеюсь, это помогло вам понять процесс! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
