векторы а 3 6 и b 9 у коллинеарны найдите число y

Чтобы решить задачу о коллинеарности векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нам нужно понять, что два вектора коллинеарны, если они лежат на одной прямой. Это происходит, когда один вектор является скалярным множителем другого.

В данной задаче векторы представлены следующим образом:

\[ \mathbf{a} = (3, 6) \]

\[ \mathbf{b} = (9, y) \]

Шаг 1: Установить условия коллинеарности

Векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, если существует число \( k \) (скаляр), такое что:

\[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]

Это можно записать по компонентам:

\[ (9, y) = k \cdot (3, 6) \]

Отсюда можно составить систему уравнений по компонентам:

1. \( 9 = 3k \)
2. \( y = 6k \)

Шаг 2: Найти \( k \)

Решим первое уравнение:

\[ 9 = 3k \implies k = \frac{9}{3} = 3 \]

Шаг 3: Подставить значение \( k \)

Теперь подставим \( k = 3 \) во второе уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = 6k = 6 \cdot 3 = 18 \]

Ответ

Таким образом, значение \( y \), при котором векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны, равно \( 18 \).

Проверка

Для уверенности, проверим, что векторы с найденным \( y \) действительно коллинеарны:

\[ \mathbf{a} = (3, 6) \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = (9, 18) \]

Итак, проверяем, что

\[ \frac{9}{3} = 3 \quad \text{и} \quad \frac{18}{6} = 3 \]

Поскольку оба отношения равны \( k = 3 \), векторы действительно коллинеарны.

Таким образом, ответ: \( y = 18 \).