7В. Электрон влетает в магнитное поле с индукцией 1, 5 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 5000 км/с. Определите радиус окружности, по которой движется…

Чтобы решить задачу и понять, как электрон ведет себя в магнитном поле, давайте разберем все шаги.

Дано:

• Индукция магнитного поля \( B = 1.5 \, \text{Тл} \)
• Скорость электрона \( v = 5000 \, \text{км/с} = 5 \times 10^6 \, \text{м/с} \)
• Заряд электрона \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)
• Масса электрона \( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)

Цель:

Найти радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле.

Формула для расчета радиуса:

Когда заряд (в данном случае электрон) движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по круговой траектории. Эта сила вычисляется по формуле:

\[ F = q \cdot v \cdot B \]

Где:

• \( F \) — сила Лоренца
• \( q \) — заряд частицы
• \( v \) — скорость частицы
• \( B \) — магнитная индукция

Сила \( F \) также равна центростремительной силе, указанной по формуле:

\[ F = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

Где:

• \( m \) — масса частицы
• \( r \) — радиус окружности

Установка уравнения:

Приравняем обе силы и получим:

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

Выражение радиуса:

Теперь выразим радиус \( r \):

\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Подстановка значений:

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ r = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (5 \times 10^6 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1.5 \, \text{Тл})} \]

Вычисления:

1. Посчитаем числитель:

\[ 9.11 \times 10^{-31} \times 5 \times 10^6 = 4.555 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

2. Посчитаем знаменатель:

\[ 1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 = 2.4 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл} \]

3. Теперь найдём радиус:

\[ r = \frac{4.555 \times 10^{-24}}{2.4 \times 10^{-19}} \approx 1.898 \times 10^{-5} \, \text{м} = 0.00001898 \, \text{м} \approx 0.019 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, составляет примерно 0.019 см.

Итог:

При движении электрона в магнитном поле с заданными параметрами радиус его траектории равен примерно 0.019 см.