Чтобы решить задачу и понять, как электрон ведет себя в магнитном поле, давайте разберем все шаги.
Дано:
- Индукция магнитного поля ( B = 1.5 , \text{Тл} )
- Скорость электрона ( v = 5000 , \text{км/с} = 5 \times 10^6 , \text{м/с} )
- Заряд электрона ( q = 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} )
- Масса электрона ( m \approx 9.11 \times 10^{-31} , \text{кг} )
Цель:
Найти радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле.
Формула для расчета радиуса:
Когда заряд (в данном случае электрон) движется в магнитном поле, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по круговой траектории. Эта сила вычисляется по формуле:
[
F = q \cdot v \cdot B
]
Где:
- ( F ) — сила Лоренца
- ( q ) — заряд частицы
- ( v ) — скорость частицы
- ( B ) — магнитная индукция
Сила ( F ) также равна центростремительной силе, указанной по формуле:
[
F = \frac{m \cdot v^2}{r}
]
Где:
- ( m ) — масса частицы
- ( r ) — радиус окружности
Установка уравнения:
Приравняем обе силы и получим:
[
q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}
]
Выражение радиуса:
Теперь выразим радиус ( r ):
[
r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}
]
Подстановка значений:
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
r = \frac{(9.11 \times 10^{-31} , \text{кг}) \cdot (5 \times 10^6 , \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) \cdot (1.5 , \text{Тл})}
]
Вычисления:
- Посчитаем числитель:
[
9.11 \times 10^{-31} \times 5 \times 10^6 = 4.555 \times 10^{-24} , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
- Посчитаем знаменатель:
[
1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 = 2.4 \times 10^{-19} , \text{Кл} \cdot \text{Тл}
]
- Теперь найдём радиус:
[
r = \frac{4.555 \times 10^{-24}}{2.4 \times 10^{-19}} \approx 1.898 \times 10^{-5} , \text{м} = 0.00001898 , \text{м} \approx 0.019 , \text{см}
]
Таким образом, радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, составляет примерно 0.019 см.
Итог:
При движении электрона в магнитном поле с заданными параметрами радиус его траектории равен примерно 0.019 см.
