Чтобы решить задачу о разности внутренних односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей, давайте разберемся с тем, что это означает и как мы можем найти искомые углы.
Шаг 1: Понимание задачи
Когда две параллельные прямые пересекаются секущей (т.е. прямой, которая проходит через обе параллельные прямые), образуются несколько углов. В частности, внутренние односторонние углы образуются на одной стороне от секущей.
Шаг 2: Определение углов
Пусть угол α и угол β — это два внутренних односторонних угла, образованные секущей и параллельными прямыми. По определению, разность этих углов дана в условии задачи как 48°:
[
|α - β| = 48°
]
При этом мы знаем, что внутренние односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей являются углами, дополнение каждого из которых друг к другу. Поэтому можно также записать:
[
α + β = 180°
]
Шаг 3: Системы уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( |α - β| = 48° )
- ( α + β = 180° )
Шаг 4: Решение системы
Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами: положив ( α - β = 48° ) или ( β - α = 48° ).
Вариант 1: ( α - β = 48° )
Из первого уравнения выразим ( α ):
[
α = β + 48°
]
Подставим в второе уравнение:
[
(β + 48°) + β = 180°
]
[
2β + 48° = 180°
]
[
2β = 132°
]
[
β = 66°
]
Найдем ( α ):
[
α = 66° + 48° = 114°
]
Вариант 2: ( β - α = 48° )
Из этого уравнения выразим ( β ):
[
β = α + 48°
]
Подставим в ( α + β ):
[
α + (α + 48°) = 180°
]
[
2α + 48° = 180°
]
[
2α = 132°
]
[
α = 66°
]
Найдем ( β ):
[
β = 66° + 48° = 114°
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, углы ( α ) и ( β ) равны:
- Один внутренний односторонний угол равен 114°.
- Другой внутренний односторонний угол равен 66°.
Итого, разность внутренних односторонних углов составляет 48°, что соответствует условию задачи.
