Вариант 2 1. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А(-3;-4) и В(5;-2). 2.Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая…

Давайте решим ваши задачи по геометрии одну за другой. Мы будем пошагово разбирать каждую из них, чтобы вы могли понять все процессы, которые выполняем.

Задача 1: Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А(-3;-4) и В(5;-2).

Шаг 1: Длина отрезка АВ.

Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) в координатной плоскости выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим известные координаты точек A(-3, -4) и B(5, -2):

• \( x_1 = -3 \)
• \( y_1 = -4 \)
• \( x_2 = 5 \)
• \( y_2 = -2 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2} \] \[ d = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-2 + 4)^2} \] \[ d = \sqrt{8^2 + 2^2} \] \[ d = \sqrt{64 + 4} \] \[ d = \sqrt{68} \] \[ d = 2\sqrt{17} \]

Ответ: Длина отрезка AB равна \( 2\sqrt{17} \).

Шаг 2: Координаты середины отрезка АВ.

Координаты середины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) можно найти по формуле:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Подставляем наши значения:

\[ M\left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{-4 + (-2)}{2}\right) \] \[ M\left(\frac{2}{2}, \frac{-6}{2}\right) \] \[ M(1, -3) \]

Ответ: Координаты середины отрезка AB равны \( M(1, -3) \).

---

Задача 2: Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точку В(-2; 5).

Шаг 1: Находим радиус окружности.

Радиус равен расстоянию от центра окружности до точки на окружности. Используем ту же формулу для расстояния:

\[ r = \sqrt{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2} \]

Где \( (x_c, y_c) \) — координаты центра окружности, а \( (x_b, y_b) \) — координаты точки на окружности.

Подставим:

• \( x_c = 1 \)
• \( y_c = -3 \)
• \( x_b = -2 \)
• \( y_b = 5 \)

\[ r = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2} \] \[ r = \sqrt{(1 + 2)^2 + (-3 - 5)^2} \] \[ r = \sqrt{3^2 + (-8)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 64} \] \[ r = \sqrt{73} \]

Ответ: Радиус окружности равен \( \sqrt{73} \).

Шаг 2: Уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Подставляем наши значения:

\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \]

Ответ: Уравнение окружности: \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \).

---

Задача 3: Составьте уравнение прямой, проходящей через точки N (-3; 7), Κ. (5; -3).

Шаг 1: Находим угловой коэффициент (k) прямой.

Формула для нахождения углового коэффициента (k) между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим наши значения:

• \( x_1 = -3 \)
• \( y_1 = 7 \)
• \( x_2 = 5 \)
• \( y_2 = -3 \)

\[ k = \frac{-3 - 7}{5 - (-3)} \] \[ k = \frac{-10}{8} \] \[ k = -\frac{5}{4} \]

Шаг 2: Находим уравнение прямой.

Используем уравнение прямой в общем виде:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставим найденные значения:

\[ y - 7 = -\frac{5}{4}(x + 3) \]

Теперь выразим уравнение в удобной форме (можно привести к общему виду):

\[ y - 7 = -\frac{5}{4}x - \frac{15}{4} \] \[ y = -\frac{5}{4}x + 7 - \frac{15}{4} \] \[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{28}{4} - \frac{15}{4} \] \[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{13}{4} \]

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{13}{4} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!