Вариант 2 1. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А(-3;-4) и В(5;-2). 2.Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точку В(- 2; 5). 3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки N (-3; 7), Κ. (5; - 3).

Давайте решим ваши задачи по геометрии одну за другой. Мы будем пошагово разбирать каждую из них, чтобы вы могли понять все процессы, которые выполняем. ### Задача 1: Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А(-3;-4) и В(5;-2). **Шаг 1: Длина отрезка АВ.** Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) в координатной плоскости выглядит следующим образом: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим известные координаты точек A(-3, -4) и B(5, -2): - \( x_1 = -3 \) - \( y_1 = -4 \) - \( x_2 = 5 \) - \( y_2 = -2 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2} \] \[ d = \sqrt{(5 + 3)^2 + (-2 + 4)^2} \] \[ d = \sqrt{8^2 + 2^2} \] \[ d = \sqrt{64 + 4} \] \[ d = \sqrt{68} \] \[ d = 2\sqrt{17} \] **Ответ:** Длина отрезка AB равна \( 2\sqrt{17} \). **Шаг 2: Координаты середины отрезка АВ.** Координаты середины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) можно найти по формуле: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] Подставляем наши значения: \[ M\left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{-4 + (-2)}{2}\right) \] \[ M\left(\frac{2}{2}, \frac{-6}{2}\right) \] \[ M(1, -3) \] **Ответ:** Координаты середины отрезка AB равны \( M(1, -3) \). --- ### Задача 2: Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точку В(-2; 5). **Шаг 1: Находим радиус окружности.** Радиус равен расстоянию от центра окружности до точки на окружности. Используем ту же формулу для расстояния: \[ r = \sqrt{(x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2} \] Где \( (x_c, y_c) \) — координаты центра окружности, а \( (x_b, y_b) \) — координаты точки на окружности. Подставим: - \( x_c = 1 \) - \( y_c = -3 \) - \( x_b = -2 \) - \( y_b = 5 \) \[ r = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2} \] \[ r = \sqrt{(1 + 2)^2 + (-3 - 5)^2} \] \[ r = \sqrt{3^2 + (-8)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 64} \] \[ r = \sqrt{73} \] **Ответ:** Радиус окружности равен \( \sqrt{73} \). **Шаг 2: Уравнение окружности.** Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Подставляем наши значения: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \] **Ответ:** Уравнение окружности: \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \). --- ### Задача 3: Составьте уравнение прямой, проходящей через точки N (-3; 7), Κ. (5; -3). **Шаг 1: Находим угловой коэффициент (k) прямой.** Формула для нахождения углового коэффициента (k) между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим наши значения: - \( x_1 = -3 \) - \( y_1 = 7 \) - \( x_2 = 5 \) - \( y_2 = -3 \) \[ k = \frac{-3 - 7}{5 - (-3)} \] \[ k = \frac{-10}{8} \] \[ k = -\frac{5}{4} \] **Шаг 2: Находим уравнение прямой.** Используем уравнение прямой в общем виде: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Подставим найденные значения: \[ y - 7 = -\frac{5}{4}(x + 3) \] Теперь выразим уравнение в удобной форме (можно привести к общему виду): \[ y - 7 = -\frac{5}{4}x - \frac{15}{4} \] \[ y = -\frac{5}{4}x + 7 - \frac{15}{4} \] \[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{28}{4} - \frac{15}{4} \] \[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{13}{4} \] **Ответ:** Уравнение прямой: \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{13}{4} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!