Чтобы найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 40 и 9, мы сначала определим, какой угол меньший, а затем используем основные тригонометрические соотношения.
Шаг 1: Определим меньший острый угол
В прямоугольном треугольнике острые углы обозначаются как A и B, а угол C является прямым (90°). Мы имеем два катета:
- один катет (a) равен 9,
- другой катет (b) равен 40.
Меньшим углом будет тот, который противолежит меньшему катету. В данном случае меньший катет — это 9, следовательно, угол A (противолежащий катету 9) меньше угла B (противолежащего катету 40).
Шаг 2: Используем тригонометрические функции
Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла A.
Синус (sin A) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin A = \frac{a}{c}
]
Косинус (cos A) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos A = \frac{b}{c}
]
Тангенс (tan A) — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
[
\tan A = \frac{a}{b}
]
Шаг 3: Находим гипотенузу (c)
Сначала мы найдем длину гипотенузы (c), используя теорему Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41
]
Шаг 4: Находим синус, косинус и тангенс
Теперь подставим найденное значение гипотенузы в тригонометрические функции.
Синус:
[
\sin A = \frac{9}{41}
]
Косинус:
[
\cos A = \frac{40}{41}
]
Тангенс:
[
\tan A = \frac{9}{40}
]
Итоговые значения
- Синус угла A: ( \sin A = \frac{9}{41} )
- Косинус угла A: ( \cos A = \frac{40}{41} )
- Тангенс угла A: ( \tan A = \frac{9}{40} )
Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса меньшего острого угла в прямоугольном треугольнике с катетами 40 и 9.
