Найдите синус косинус тангенс меньшего острого угла ппямоугольного треугольника с катетами 40 и 9

Чтобы найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 40 и 9, мы сначала определим, какой угол меньший, а затем используем основные тригонометрические соотношения.

Шаг 1: Определим меньший острый угол

В прямоугольном треугольнике острые углы обозначаются как A и B, а угол C является прямым (90°). Мы имеем два катета:

• один катет (a) равен 9,
• другой катет (b) равен 40.

Меньшим углом будет тот, который противолежит меньшему катету. В данном случае меньший катет — это 9, следовательно, угол A (противолежащий катету 9) меньше угла B (противолежащего катету 40).

Шаг 2: Используем тригонометрические функции

Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла A.

1. Синус (sin A) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin A = \frac{a}{c} \]

2. Косинус (cos A) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos A = \frac{b}{c} \]

3. Тангенс (tan A) — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan A = \frac{a}{b} \]

Шаг 3: Находим гипотенузу (c)

Сначала мы найдем длину гипотенузы (c), используя теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41 \]

Шаг 4: Находим синус, косинус и тангенс

Теперь подставим найденное значение гипотенузы в тригонометрические функции.

1. Синус: \[ \sin A = \frac{9}{41} \]

2. Косинус: \[ \cos A = \frac{40}{41} \]

3. Тангенс: \[ \tan A = \frac{9}{40} \]

Итоговые значения

• Синус угла A: \( \sin A = \frac{9}{41} \)
• Косинус угла A: \( \cos A = \frac{40}{41} \)
• Тангенс угла A: \( \tan A = \frac{9}{40} \)

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса меньшего острого угла в прямоугольном треугольнике с катетами 40 и 9.