Найдите НОД и НОК чисел:а)12 и 20; б) 50 и 80; в) 24 и 108; г)72 и 48.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно использовать несколько методов, включая разложение на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба подхода на всех примерах. ### а) 12 и 20 **1. НОД:** - Разложим числа на простые множители: - \( 12 = 2^2 \cdot 3 \) - \( 20 = 2^2 \cdot 5 \) - Теперь находим минимальные степени общих простых множителей: - Общий множитель — 2. Минимальная степень для 2 — 2. - Следовательно: \[ \text{НОД}(12, 20) = 2^2 = 4 \] **2. НОК:** - НОК можно найти, используя формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \] - Подставим наши значения: \[ \text{НОК}(12, 20) = \frac{12 \cdot 20}{4} = \frac{240}{4} = 60 \] ### б) 50 и 80 **1. НОД:** - Разложим на простые множители: - \( 50 = 2 \cdot 5^2 \) - \( 80 = 2^4 \cdot 5 \) - Общий множитель — 2 и 5. Минимальные степени: - Для 2 — \(2^1\) - Для 5 — \(5^1\) - Следовательно: \[ \text{НОД}(50, 80) = 2^1 \cdot 5^1 = 10 \] **2. НОК:** \[ \text{НОК}(50, 80) = \frac{50 \cdot 80}{10} = \frac{4000}{10} = 400 \] ### в) 24 и 108 **1. НОД:** - Разложим числа: - \( 24 = 2^3 \cdot 3 \) - \( 108 = 2^2 \cdot 3^3 \) - Общий множитель — 2 и 3. Минимальные степени: - Для 2 — \(2^2\) - Для 3 — \(3^1\) - Следовательно: \[ \text{НОД}(24, 108) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 \] **2. НОК:** \[ \text{НОК}(24, 108) = \frac{24 \cdot 108}{12} = \frac{2592}{12} = 216 \] ### г) 72 и 48 **1. НОД:** - Разложим числа: - \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \) - \( 48 = 2^4 \cdot 3^1 \) - Общий множитель — 2 и 3. Минимальные степени: - Для 2 — \(2^3\) - Для 3 — \(3^1\) - Следовательно: \[ \text{НОД}(72, 48) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24 \] **2. НОК:** \[ \text{НОК}(72, 48) = \frac{72 \cdot 48}{24} = \frac{3456}{24} = 144 \] ### Результаты - **a)** НОД(12, 20) = 4, НОК(12, 20) = 60 - **б)** НОД(50, 80) = 10, НОК(50, 80) = 400 - **в)** НОД(24, 108) = 12, НОК(24, 108) = 216 - **г)** НОД(72, 48) = 24, НОК(72, 48) = 144 Теперь у вас есть пошаговые объяснения для нахождения НОД и НОК. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!