2 + 14/19 + 1 5/7(3 7/18 - 2/9)

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно вычислить следующее выражение: \[ 2 + \frac{14}{19} + 1 \frac{5}{7}(3 \frac{7}{18} - \frac{2}{9}) \] ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1. \( 1 \frac{5}{7} = \frac{7 \times 1 + 5}{7} = \frac{12}{7} \) 2. \( 3 \frac{7}{18} = \frac{18 \times 3 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18} \) Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ 2 + \frac{14}{19} + \frac{12}{7} \left( \frac{61}{18} - \frac{2}{9} \right) \] ### Шаг 2: Вычисление выражения в скобках Теперь решим, что находится в скобках: \( \frac{61}{18} - \frac{2}{9} \) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОД) между \( 18 \) и \( 9 \) равен \( 18 \). Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{61}{18} - \frac{4}{18} = \frac{61 - 4}{18} = \frac{57}{18} \] ### Шаг 3: Продолжим вычисление Теперь возвращаемся к нашему выражению: \[ 2 + \frac{14}{19} + \frac{12}{7} \cdot \frac{57}{18} \] ### Шаг 4: Умножение дробей Умножим дроби: \[ \frac{12}{7} \cdot \frac{57}{18} = \frac{12 \cdot 57}{7 \cdot 18} \] Теперь посчитаем произведение числителей и знаменателей: - Числитель: \( 12 \cdot 57 = 684 \) - Знаменатель: \( 7 \cdot 18 = 126 \) Теперь мы имеем: \[ 2 + \frac{14}{19} + \frac{684}{126} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби \( \frac{684}{126} \) Теперь упростим \( \frac{684}{126} \): Находим НОД (наибольший общий делитель) для \( 684 \) и \( 126 \). Если мы делим обе части на \( 42 \): \[ \frac{684 \div 42}{126 \div 42} = \frac{16.2857142857}{3} \] Находим через деление: \[ 684 \div 42 = 16, \quad \text{и} \quad 126 \div 42 = 3 \] Таким образом: \[ \frac{684}{126} = \frac{16}{3} \] ### Шаг 6: Сложение всех частей Теперь подставим: \[ 2 + \frac{14}{19} + \frac{16}{3} \] Приведем все к общему знаменателю. НОК для \( 1, 19 \) и \( 3 \) равен \( 57 \). - Преобразуем \( 2 \): \[ 2 = \frac{2 \cdot 57}{57} = \frac{114}{57} \] - Преобразуем \( \frac{14}{19} \): \[ \frac{14}{19} = \frac{14 \cdot 3}{19 \cdot 3} = \frac{42}{57} \] - Преобразуем \( \frac{16}{3} \): \[ \frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 19}{3 \cdot 19} = \frac{304}{57} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{114}{57} + \frac{42}{57} + \frac{304}{57} = \frac{114 + 42 + 304}{57} = \frac{460}{57} \] ### Шаг 7: Преобразование в смешанное число Теперь можем преобразовать \( \frac{460}{57} \) в смешанное число: \[ 460 \div 57 = 8 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \( 460 - 57 \cdot 8 = 460 - 456 = 4 \) Поэтому окончательный ответ: \[ 8 \frac{4}{57} \] Таким образом, решение задачи: \[ 2 + \frac{14}{19} + 1 \frac{5}{7}(3 \frac{7}{18} - \frac{2}{9}) = 8 \frac{4}{57} \]