рабочий должен был за определенное время изготовить 72 детали. Однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока . За…

Давай разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание условий задачи:

   • Рабочий должен изготовить 72 детали.
   • Он изготавливает на 4 детали больше в день, чем планировал.
   • Он завершает работу на 3 дня раньше срока.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — это количество дней, которые рабочий должен был работать по плану.
   • Пусть \( y \) — это количество деталей, которые планировалось изготавливать за день.

3. Известно:

   • Общее количество деталей: \( 72 = y \cdot x \).
   • Если рабочий изготавливает на 4 детали больше, чем планировалось, то он изготавливает \( y + 4 \) деталей в день.
   • Рабочий закончил на 3 дня раньше, т.е. он работал \( x - 3 \) дней.

4. Запишем уравнение для фактически выполненной работы: \[ 72 = (y + 4) \cdot (x - 3) \]

5. У нас сейчас два уравнения:

   • \( 72 = y \cdot x \) (1)
   • \( 72 = (y + 4) \cdot (x - 3) \) (2)

6. Теперь мы можем выразить \( y \) из первого уравнения (1): \[ y = \frac{72}{x} \] Подставим это значение во второе уравнение (2): \[ 72 = \left(\frac{72}{x} + 4\right) \cdot (x - 3) \]

7. Упростим уравнение: Разделим обе стороны на \( 72 \): \[ 1 = \left(\frac{1}{x} + \frac{4}{72}\right) \cdot (x - 3) \] Упрощаем \( \frac{4}{72} = \frac{1}{18} \): \[ 1 = \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{18}\right) \cdot (x - 3) \]

8. Умножим обе части на \( x \cdot 18 \), чтобы избавиться от дробей: \[ 18x = (18 + x)(x - 3) \]

9. Раскроем скобки: \[ 18x = 18x - 54 + x^2 - 3x \] Упрощаем уравнение: \[ 0 = x^2 - 3x - 54 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 3x - 54 = 0 \]

10. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -54 \): \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 15}{2} \] Значения:

    • \( x = \frac{18}{2} = 9 \)
    • \( x = \frac{-12}{2} = -6 \) (отбрасываем, так как количество дней не может быть отрицательным)

11. Ответ: Рабочий должен был работать \( 9 \) дней, но так как он закончил на 3 дня раньше, фактическое количество дней, когда он работал, равно \( 9 - 3 = 6 \) дней.

Таким образом, рабочий выполнил работу за 6 дней.