Для решения задачи нам нужно использовать закон состояния идеального газа и формулу для вычисления массы газа.
Дано:
- Объем сосуда ( V = 2 , \text{л} = 2 \times 10^{-3} , \text{м}^3 ) (преобразуем литры в кубические метры).
- Давление ( P = 2 \times 10^5 , \text{Па} ).
- Температура ( T = 27^\circ C = 273 + 27 = 300 , \text{К} ) (преобразуем градусы Цельсия в Кельвины).
Необходимые данные:
- Молярная масса азота ( M = 28 , \text{г/моль} = 0.028 , \text{кг/моль} ).
- Газовая постоянная ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Шаг 1: Используем уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа записывается следующим образом:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в кельвинах.
Шаг 2: Выразим количество вещества ( n )
Переписываем уравнение для ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Подставим наши значения в уравнение:
[
n = \frac{(2 \times 10^5 , \text{Па}) \cdot (2 \times 10^{-3} , \text{м}^3)}{(8.31 , \text{Дж/(моль \cdot К)}) \cdot (300 , \text{К})}
]
Рассчитываем числитель:
[
(2 \times 10^5) \cdot (2 \times 10^{-3}) = 400
]
Теперь рассчитаем знаменатель:
[
8.31 \cdot 300 = 2493
]
Теперь можем подставить эти значения:
[
n = \frac{400}{2493} \approx 0.1602 , \text{моль}
]
Шаг 4: Вычислим массу газа
Теперь, зная количество вещества, можем выразить массу:
[
m = n \cdot M
]
Подставим вместо ( n ) и ( M ):
[
m = 0.1602 , \text{моль} \cdot 0.028 , \text{кг/моль} \approx 0.00449 , \text{кг} = 4.49 , \text{г}
]
Ответ
Масса азота в сосуде составляет примерно 4.49 грамма.
