Знайдете tg a, если соs a =2/√29 и a. принадлежит (1,5п;2п

Для решения этой задачи сначала воспользуемся известными тригонометрическими соотношениями. Мы знаем, что \(\cos(a) = \frac{2}{\sqrt{29}}\), и нам нужно найти \(\tan(a)\). Также вспомним, что: \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \] Для того чтобы найти \(\tan(a)\), нам необходимо вычислить \(\sin(a)\). Для этого воспользуемся основным тригонометрическим равенством: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] 1. **Находим \(\sin^2(a)\)**: Подставим значение \(\cos(a)\): \[ \sin^2(a) + \left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2(a) + \frac{4}{29} = 1 \] \[ \sin^2(a) = 1 - \frac{4}{29} \] \[ \sin^2(a) = \frac{29}{29} - \frac{4}{29} = \frac{25}{29} \] 2. **Находим \(\sin(a)\)**: Извлекаем квадратный корень: \[ \sin(a) = \pm \sqrt{\frac{25}{29}} = \pm \frac{5}{\sqrt{29}} \] 3. **Определяем знак \(\sin(a)\)**: Нам нужно определить, какому значению соответствует угол \(a\) и, соответственно, его синус. Указано, что \(a\) принадлежит интервалу \( (1.5\pi; 2\pi) \). В этом интервале угол находится в четвертой квадрате, где синус отрицателен. Таким образом: \[ \sin(a) = -\frac{5}{\sqrt{29}} \] 4. **Теперь находим \(\tan(a)\)**: Подставляем значения в формулу для тангенса: \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{29}}}{\frac{2}{\sqrt{29}}} \] Сокращаем \(\sqrt{29}\): \[ \tan(a) = \frac{-5}{2} \] Итак, мы получили результат: \[ \tan(a) = -\frac{5}{2} \] Это и есть ответ на задачу.