найдите значение выражения 12√2cos(675°)

Чтобы найти значение выражения \( 12\sqrt{2}\cos(675^\circ) \), будем действовать поэтапно.

Шаг 1: Упрощение угла

Первым делом, нужно упростить угол \( 675^\circ \). Мы можем перевести этот угол в радианах или просто уменьшить его, отняв 360°. Угол, превышающий 360°, называется обратимым (в данном контексте), и его можно привести к равному углу в пределах от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \).

\[ 675^\circ - 360^\circ = 315^\circ \]

Таким образом, \( \cos(675^\circ) = \cos(315^\circ) \).

Шаг 2: Вычисление косинуса

Теперь нам нужно вычислить \( \cos(315^\circ) \). Мы знаем, что:

\[ 315^\circ = 360^\circ - 45^\circ \]

Косинус угла, который лежит в четвертом квадранте, положителен. Значение косинуса \( 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Следовательно,

\[ \cos(315^\circ) = \cos(360^\circ - 45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 3: Подстановка значения косинуса в выражение

Теперь подставим найденное значение косинуса в исходное выражение:

\[ 12\sqrt{2}\cos(675^\circ) = 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 4: Упрощение

Упрощаем выражение:

\[ 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12 \cdot \frac{2}{2} = 12 \]

Ответ

Значение выражения \( 12\sqrt{2}\cos(675^\circ) \) равно 12.