Чтобы найти значение выражения ( 12\sqrt{2}\cos(675^\circ) ), будем действовать поэтапно.
Шаг 1: Упрощение угла
Первым делом, нужно упростить угол ( 675^\circ ). Мы можем перевести этот угол в радианах или просто уменьшить его, отняв 360°. Угол, превышающий 360°, называется обратимым (в данном контексте), и его можно привести к равному углу в пределах от ( 0^\circ ) до ( 360^\circ ).
[
675^\circ - 360^\circ = 315^\circ
]
Таким образом, ( \cos(675^\circ) = \cos(315^\circ) ).
Шаг 2: Вычисление косинуса
Теперь нам нужно вычислить ( \cos(315^\circ) ). Мы знаем, что:
[
315^\circ = 360^\circ - 45^\circ
]
Косинус угла, который лежит в четвертом квадранте, положителен. Значение косинуса ( 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ). Следовательно,
[
\cos(315^\circ) = \cos(360^\circ - 45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 3: Подстановка значения косинуса в выражение
Теперь подставим найденное значение косинуса в исходное выражение:
[
12\sqrt{2}\cos(675^\circ) = 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Шаг 4: Упрощение
Упрощаем выражение:
[
12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12 \cdot \frac{2}{2} = 12
]
Ответ
Значение выражения ( 12\sqrt{2}\cos(675^\circ) ) равно 12.
