Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3. Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, при- чем KP = MO и КР || МО. Докажите, что triangle KPC = triangle MOC, 4. АВ и CD диаметры одной окружности. Дока- жите, что АС || BD, и найдите ∠ABC, если angle BAD = 44 deg . 5*. На рисунке NP || BD, MB биссектриса угла NMC, CP биссектриса угла MCD. Найдите угол MBC , если угол MCP = 65 градусов С решением без множества слов

Давайте разберем каждую из задач в отдельности. ### Задача 3 Доказать, что \( \triangle KPC = \triangle MOC \). **Условия задачи:** - \( KP = MO \) - \( KP \parallel MO \) - С - точка пересечения отрезков \( OR \) и \( KM \). **Доказательство:** 1. Рассмотрим параллельные линии и отрезки \( KP \parallel MO \). 2. Угол \( KPC \) равен углу \( MOC \) по признаку о параллельных прямых (накрест лежащие углы равны). 3. Так как \( KP = MO \) по условию, то \( \triangle KPC \) и \( \triangle MOC \) равнобедренные. 4. Следовательно, по признаку равенства треугольников \( (по двум сторонам и углу между ними) \) имеем: - \( KP = MO \) (по условию) - \( \angle KPC = \angle MOC \) (накрест лежащие углы) - общий угол при вершине \( C \). Значит, \( \triangle KPC = \triangle MOC \). ### Задача 4 Доказать, что \( AC \parallel BD \), и найти \( \angle ABC \), если \( \angle BAD = 44^\circ \). **Доказательство:** 1. Рассмотрим окружность, в которой \( AB \) и \( CD \) - диаметры. 2. Так как они являются диаметрами, они делят окружность на две равные части, значит, углы, которые они опираются на хорды, равны. 3. Углы \( \angle BAC = \angle BDC \) как опирающиеся на одну дугу. 4. Таким образом, \( AC \parallel BD \). 5. Поскольку \( \angle BAD = 44^\circ \), и \( \angle ACD = 90^\circ \) (угол, опирающийся на диаметр), то \(\angle ABC = 90^\circ - \angle BAD = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ \). ### Задача 5 Найти угол \( \angle MBC \), если \(\angle MCP = 65^\circ \). **Условия задачи:** - \( NP \parallel BD \) - \( MB \) - биссектриса угла \( NMC \) - \( CP \) - биссектриса угла \( MCD \) **Решение:** 1. \( \angle MCP = 65^\circ \) дано. 2. Поскольку \( NP \parallel BD \), следует, что углы \( \angle MCP \) и \( \angle MCD \) соответствующие, следовательно, равны. 3. Поскольку \( CP \) - биссектриса угла \( MCD \), следовательно, \( \angle MCP = \angle PCD = 65^\circ \). 4. Теперь найдем \( \angle MBC \). 5. Поскольку \( MB \) - биссектриса угла \( NMC \), \( \angle NMB = \angle BMC \) 6. Угол \( \angle NMC\) равен \( \angle NMB + \angle BMC\). 7. \( \angle NMC = \angle MCD = 130^\circ\) (дважды угол \( MCP = 65^\circ\)). 8. \( \angle NMB = \angle BMC\) из условия, следовательно, они равны \((130^\circ/2 = 65^\circ)\). 9. Таким образом, \( \angle MBC = 65^\circ \). Все три задачи решены и объяснены в соответствии с условиями.