Два слесаря выполнили задание за 12 часов.Если бы половину задания выполнил первый ,а оставшуюся часть второй,то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше,чем второму.За…

Давайте рассмотрим задачу с двумя слесарями.

Обозначим:

• \( x \) — время, за которое первый слесарь может выполнить всю работу самостоятельно.
• \( y \) — время, за которое второй слесарь может выполнить всю работу самостоятельно.

Оба слесаря, работая вместе, выполняют задание за 12 часов. Это значит, что за 1 час они вместе выполняют \(\frac{1}{12}\) работы:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Если бы половину задания выполнил первый слесарь, а вторую половину — второй, то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше, чем второму. Это можно записать так:

Половина работы для первого слесаря: \(\frac{x}{2}\)

Половина работы для второго слесаря: \(\frac{y}{2}\)

Из условия:

\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{2} + 5 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\)
2. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} + 5\)

Решим систему:

Из второго уравнения выразим \(x\) через \(y\):

\[ x = y + 10 \]

Подставим в первое уравнение:

\[ \frac{1}{y+10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[ \frac{y + (y + 10)}{y(y + 10)} = \frac{1}{12} \]

Упростим:

\[ \frac{2y + 10}{y^2 + 10y} = \frac{1}{12} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 24y + 120 = y^2 + 10y \]

Приведем все к квадратному уравнению:

\[ y^2 - 14y - 120 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант (\(D\)):

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676 \]

Корни уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{14 \pm 26}{2} \]

Корни:

\[ y_1 = 20, \quad y_2 = -6 \]

Отрицательный корень не подходит, значит \(y = 20\).

Теперь найдем \(x\):

\[ x = y + 10 = 20 + 10 = 30 \]

Ответ: первый слесарь выполнил бы работу за 30 часов, второй за 20 часов.