Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначим переменные.
Обозначим количество учащихся в первой группе как (x) и количество учащихся во второй группе как (y).
Шаг 2: Запишем данную пропорцию для первых двух групп.
Согласно условию, количество человек в первых двух группах относятся как 3:10, что можно записать как:
[
\frac{x}{y} = \frac{3}{10}
]
Из этого мы можем выразить (y) через (x):
[
y = \frac{10}{3}x
]
Шаг 3: Учитываем количество человек в третьей группе.
Согласно условию, в третьей группе занимаются 10 учащихся.
Шаг 4: Запишем общее количество учащихся.
Общее количество учащихся в клубе составляет 75 человек. Поэтому можем записать уравнение:
[
x + y + 10 = 75
]
Шаг 5: Подставим выражение для (y) в уравнение.
Подставим (y = \frac{10}{3}x):
[
x + \frac{10}{3}x + 10 = 75
]
Шаг 6: Упростим уравнение.
Сложим (x) и (\frac{10}{3}x):
[
\frac{3}{3}x + \frac{10}{3}x = \frac{(3 + 10)}{3}x = \frac{13}{3}x
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{13}{3}x + 10 = 75
]
Шаг 7: Избавимся от постоянного члена.
Вычтем 10 из обеих сторон уравнения:
[
\frac{13}{3}x = 75 - 10
]
[
\frac{13}{3}x = 65
]
Шаг 8: Продолжим решение.
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
13x = 65 \cdot 3
]
[
13x = 195
]
Теперь разделим обе стороны на 13:
[
x = \frac{195}{13} = 15
]
Шаг 9: Находим (y).
Теперь, зная, что (x = 15), найдём (y):
[
y = \frac{10}{3}x = \frac{10}{3} \cdot 15 = 50
]
Шаг 10: Подведение итогов.
Теперь имеем количество учащихся в каждой группе:
- Первая группа: (x = 15)
- Вторая группа: (y = 50)
Ответ: В первой группе 15 человек, а во второй — 50 человек.
