. В летнем английском клубе организованы три группы. Количества человек в первых двух группах относятся как 3: 10, а в третьей группе занимаются 10 учащихся. Сколько человек…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.
Обозначим количество учащихся в первой группе как \(x\) и количество учащихся во второй группе как \(y\).

Шаг 2: Запишем данную пропорцию для первых двух групп.
Согласно условию, количество человек в первых двух группах относятся как 3:10, что можно записать как: \[ \frac{x}{y} = \frac{3}{10} \]

Из этого мы можем выразить \(y\) через \(x\): \[ y = \frac{10}{3}x \]

Шаг 3: Учитываем количество человек в третьей группе.
Согласно условию, в третьей группе занимаются 10 учащихся.

Шаг 4: Запишем общее количество учащихся.
Общее количество учащихся в клубе составляет 75 человек. Поэтому можем записать уравнение: \[ x + y + 10 = 75 \]

Шаг 5: Подставим выражение для \(y\) в уравнение.
Подставим \(y = \frac{10}{3}x\): \[ x + \frac{10}{3}x + 10 = 75 \]

Шаг 6: Упростим уравнение.
Сложим \(x\) и \(\frac{10}{3}x\): \[ \frac{3}{3}x + \frac{10}{3}x = \frac{(3 + 10)}{3}x = \frac{13}{3}x \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{13}{3}x + 10 = 75 \]

Шаг 7: Избавимся от постоянного члена.
Вычтем 10 из обеих сторон уравнения: \[ \frac{13}{3}x = 75 - 10 \] \[ \frac{13}{3}x = 65 \]

Шаг 8: Продолжим решение.
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 13x = 65 \cdot 3 \] \[ 13x = 195 \] Теперь разделим обе стороны на 13: \[ x = \frac{195}{13} = 15 \]

Шаг 9: Находим \(y\).
Теперь, зная, что \(x = 15\), найдём \(y\): \[ y = \frac{10}{3}x = \frac{10}{3} \cdot 15 = 50 \]

Шаг 10: Подведение итогов.
Теперь имеем количество учащихся в каждой группе:

• Первая группа: \(x = 15\)
• Вторая группа: \(y = 50\)

Ответ: В первой группе 15 человек, а во второй — 50 человек.