Решить систему уравнений численно: 5x + y = -22 x - 5y = -14.
Чтобы решить данную систему уравнений:
- \( 5x + y = -22 \)
- \( x - 5y = -14 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (комбинирования). В данном случае, для удобства, воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную.
Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = -22 - 5x \quad (1) \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.
Теперь подставим найденное значение \( y \) в второе уравнение:
\[ x - 5(-22 - 5x) = -14 \]
Раскроем скобки:
\[ x + 110 + 25x = -14 \]
Объединим похожие члены:
\[ 26x + 110 = -14 \]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \).
Вычтем 110 из обеих сторон:
\[ 26x = -14 - 110 \]
\[ 26x = -124 \]
Теперь разделим обе стороны на 26:
\[ x = -\frac{124}{26} \]
Сократим дробь:
\[ x = -\frac{62}{13} \quad (2) \]
Шаг 4: Найдём \( y \).
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение (1), чтобы найти \( y \):
\[ y = -22 - 5\left(-\frac{62}{13}\right) \]
Сначала посчитаем \( 5 \cdot -\frac{62}{13} \):
\[ y = -22 + \frac{310}{13} \]
Приведем -22 к общему знаменателю:
\[ -22 = -\frac{286}{13} \]
Теперь можем сложить:
\[ y = -\frac{286}{13} + \frac{310}{13} \]
\[ y = \frac{310 - 286}{13} \]
\[ y = \frac{24}{13} \quad (3) \]
Ответ:
Итак, решение системы уравнений:
\[ x = -\frac{62}{13}, \quad y = \frac{24}{13} \]
Таким образом, значения \( x \) и \( y \) равны \(-\frac{62}{13}\) и \(\frac{24}{13}\) соответственно.
