Чтобы решить данную систему уравнений:
- ( 5x + y = -22 )
- ( x - 5y = -14 )
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (комбинирования). В данном случае, для удобства, воспользуемся методом подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную.
Начнем с первого уравнения и выразим ( y ) через ( x ):
[
y = -22 - 5x \quad (1)
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.
Теперь подставим найденное значение ( y ) в второе уравнение:
[
x - 5(-22 - 5x) = -14
]
Раскроем скобки:
[
x + 110 + 25x = -14
]
Объединим похожие члены:
[
26x + 110 = -14
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( x ).
Вычтем 110 из обеих сторон:
[
26x = -14 - 110
]
[
26x = -124
]
Теперь разделим обе стороны на 26:
[
x = -\frac{124}{26}
]
Сократим дробь:
[
x = -\frac{62}{13} \quad (2)
]
Шаг 4: Найдём ( y ).
Теперь подставим значение ( x ) обратно в выражение (1), чтобы найти ( y ):
[
y = -22 - 5\left(-\frac{62}{13}\right)
]
Сначала посчитаем ( 5 \cdot -\frac{62}{13} ):
[
y = -22 + \frac{310}{13}
]
Приведем -22 к общему знаменателю:
[
-22 = -\frac{286}{13}
]
Теперь можем сложить:
[
y = -\frac{286}{13} + \frac{310}{13}
]
[
y = \frac{310 - 286}{13}
]
[
y = \frac{24}{13} \quad (3)
]
Ответ:
Итак, решение системы уравнений:
[
x = -\frac{62}{13}, \quad y = \frac{24}{13}
]
Таким образом, значения ( x ) и ( y ) равны (-\frac{62}{13}) и (\frac{24}{13}) соответственно.
