x²-3x+2<0

Уравнение x²-3x+2<0 представляет собой квадратное уравнение второй степени. Для решения этого неравенства, нам нужно найти корни уравнения x²-3x+2=0, так как неравенство будет менять знак на интервалах между корнями.

Давайте найдем корни уравнения x²-3x+2=0. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта.
Дискриминант D = (-3)² - 412 = 9 - 8 = 1.

Так как D>0, у уравнения есть два действительных корня.
x₁,₂ = (3 ± √D) / 2*1 = (3 ± 1) / 2
x₁ = (3 + 1) / 2 = 2
x₂ = (3 - 1) / 2 = 1

Теперь, найдя корни уравнения x²-3x+2=0 как x₁=2 и x₂=1, мы видим, что эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 1), (1, 2), и (2, +∞).

Для уравнения x²-3x+2<0, нам нужно понять, на каких интервалах это неравенство выполняется.
Подставим для анализа точку из каждого интервала:

1. Для x=0: 0² - 3*0 + 2 = 2 > 0, неравенство не выполняется.
2. Для x=1.5 (в интервале (1, 2)): 1.5² - 3*1.5 + 2 = -0.25 < 0, неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство x²-3x+2<0 выполняется на интервале (1, 2).