площадь прямоугольника равна 12 дм2 а его периметр равен 14дм най и его стороны прямоугольника
Давайте решим эту задачу по шагам.
Дано:
- Площадь прямоугольника \( S = 12 \, \text{дм}^2 \).
- Периметр прямоугольника \( P = 14 \, \text{дм} \).
Задачи:
Найти длины сторон прямоугольника \( a \) и \( b \).
Формулы:
Площадь прямоугольника:
\[ S = a \cdot b \]Периметр прямоугольника:
\[ P = 2(a + b) \]
Шаг 1: Запишем уравнения
Из первого уравнения (площадь) можем выразить одну сторону через другую:
\[
b = \frac{S}{a} = \frac{12}{a}
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение (периметр): \[ P = 2(a + b) \implies 14 = 2\left(a + \frac{12}{a}\right) \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Упростим уравнение: \[ 14 = 2a + \frac{24}{a} \] Теперь умножим на \( a \) (чтобы избавиться от дроби): \[ 14a = 2a^2 + 24 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 2a^2 - 14a + 24 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Сначала упростим уравнение, разделив на 2: \[ a^2 - 7a + 12 = 0 \]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ a = 1, \quad b = -7, \quad c = 12 \] Считаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2} \] Таким образом, мы получаем два значения для \( a \): \[ a_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( b \)
Теперь найдем \( b \) для каждого значения \( a \):
- Если \( a = 4 \): \[ b = \frac{12}{4} = 3 \]
- Если \( a = 3 \): \[ b = \frac{12}{3} = 4 \]
Таким образом, длины сторон прямоугольника:
- \( a = 4 \, \text{дм}, b = 3 \, \text{дм} \) (или наоборот).
Ответ:
Стороны прямоугольника равны 4 дм и 3 дм.
