Решите пожалуйста

В задаче нужно найти площадь заштрихованной части, которая представляет собой разность площади круга и площади квадрата, вписанного в круг, как видно из рисунка 2.

Определим площади и вычисления:

1. Площадь круга:

   • Радиус круга \( r = 4 \) см.
   • Площадь круга \( S_{\text{к}} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \).

2. Площадь квадрата:

   • Квадрат вписан в круг, значит, его диагональ равна диаметру круга.
   • Диаметр круга \( d = 2r = 8 \) см.
   • По свойству вписанного квадрата, его диагональ \( d = a\sqrt{2} \), где \( a \) — сторона квадрата.
   • \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \).
   • Площадь квадрата \( S_{\text{кв}} = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \).

3. Площадь заштрихованной части:

   • Вычитаем площадь квадрата из площади круга: \[ S_{\text{заш.}} = S_{\text{к}} - S_{\text{кв}} = 16\pi - 32 \]

4. Вычисление с заданной точностью \((\pi \approx 3)\):

   • \( S_{\text{заш.}} \approx 16 \cdot 3 - 32 = 48 - 32 = 16 \).

5. Итоговый ответ:

   • Умножаем на \(\frac{1}{3}\), как указано в задаче: \[ S = \frac{1}{3} \times 16 = \frac{16}{3} \approx 5.33 \]

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры приблизительно равна \( \frac{16}{3} \approx 5.33 \) квадратных сантиметров.