Давайте разберем задачу по шагам.
Условия задачи:
У нас есть 5 мальчиков: Иван, Юрий, Алексей, Пётр и Владимир. Они тянут жребий за 2 билета в цирк. Нам нужно определить элементарные события, происходящие в случае, если билет достается Ивану.
Понимание термина "элементарное событие":
Элементарное событие — это такое событие, которое не может быть разложено на более простые события. В нашем контексте это означает, что мы будем рассматривать каждую комбинацию двух мальчиков, которые могут получить билеты.
Первые шаги:
Определим все возможные комбинации мальчиков, которым могут достаться билеты. Билеты могут получить любые двое из пяти мальчиков. Для этого мы можем использовать формулу для выбора (C(n, k)), где (n) — общее количество участников, а (k) — количество выбранных одновременно.
В нашем случае: (n = 5) (всего мальчиков), (k = 2) (билета). Формула для сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Применение формулы:
Подставим наши значения:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
]
Все элементарные события:
Теперь перечислим все возможные комбинации, в которых билеты могут достаться двум мальчикам:
- Иван и Юрий
- Иван и Алексей
- Иван и Пётр
- Иван и Владимир
- Юрий и Алексей
- Юрий и Пётр
- Юрий и Владимир
- Алексей и Пётр
- Алексей и Владимир
- Пётр и Владимир
Элементарные события, благоприятствующие событию А (билет достался Ивану):
Мы ищем события, в которых первым выбранным является Иван. Это следующие комбинации:
- Иван и Юрий
- Иван и Алексей
- Иван и Пётр
- Иван и Владимир
Подсчет:
Таким образом, нашему благоприятствующему событию (Иван получает билет) благоприятствуют 4 элементарных события.
Итог:
- Все элементарные события: 10
- Благоприятствующие событию А (Ивану): 4
Таким образом, билет достается Ивану в 4 случаях из 10.
