Для решения задачи о вероятности, начнём с определения всех возможных слов, которые можно составить из данных кубиков, и подсчитаем количество успешных исходов (предмет, слова «атлас» и «салат») относительно всех возможных исходов.
Шаг 1: Подсчёт общего количества различных слов
У нас есть 5 букв: A, A, Л, Т, С.
Чтобы найти количество различных перестановок этих букв, нужно учесть, что буква A повторяется 2 раза. Формула для подсчёта перестановок с повторениями выглядит так:
[
\text{Количество перестановок} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}
]
где:
- ( n ) — общее количество букв,
- ( n_1, n_2, ... ) — количество повторяющихся букв.
В нашем случае:
- ( n = 5 ) (всего букв),
- буква A повторяется ( 2! ) раз,
- остальные буквы (Л, Т, С) не повторяются.
Подставим данные в формулу:
[
\text{Количество перестановок} = \frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{2} = 60
]
Шаг 2: Подсчёт количества благоприятных исходов
Теперь найдем, сколько способов можем составить слова «атлас» и «салат» из этих букв.
Слово «атлас»:
- Буквы: А, Т, Л, А, С
- Количество перестановок:
[
\frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{2} = 60
]
Слово «салат»:
- Буквы: С, А, Л, А, Т
- Количество перестановок:
[
\frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{2} = 60
]
Шаг 3: Подсчёт количества успешных исходов
Так как каждое слово можно составить только одним способом, то общее количество успешных исходов для слов «атлас» и «салат» будет равно 2.
Шаг 4: Вероятность успешного исхода
Вероятность составления слов «атлас» или «салат» из всех возможных слов будет:
[
P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
]
Ответ
Ответ в виде дроби: (\frac{1}{30}).
