Младшая сестра девятиклассника Славы ещё не умеет читать, но уже играет с кубиками. У неё есть пять кубиков с буквами А, А, Л, Т, С. Какова вероятность, что сестрёнка Славы…

Для решения задачи о вероятности, начнём с определения всех возможных слов, которые можно составить из данных кубиков, и подсчитаем количество успешных исходов (предмет, слова «атлас» и «салат») относительно всех возможных исходов.

Шаг 1: Подсчёт общего количества различных слов

У нас есть 5 букв: A, A, Л, Т, С.

Чтобы найти количество различных перестановок этих букв, нужно учесть, что буква A повторяется 2 раза. Формула для подсчёта перестановок с повторениями выглядит так:

\[ \text{Количество перестановок} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]

где:

• \( n \) — общее количество букв,
• \( n_1, n_2, ... \) — количество повторяющихся букв.

В нашем случае:

• \( n = 5 \) (всего букв),
• буква A повторяется \( 2! \) раз,
• остальные буквы (Л, Т, С) не повторяются.

Подставим данные в формулу:

\[ \text{Количество перестановок} = \frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{2} = 60 \]

Шаг 2: Подсчёт количества благоприятных исходов

Теперь найдем, сколько способов можем составить слова «атлас» и «салат» из этих букв.

1. Слово «атлас»:

   • Буквы: А, Т, Л, А, С
   • Количество перестановок: \[ \frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{2} = 60 \]

2. Слово «салат»:

   • Буквы: С, А, Л, А, Т
   • Количество перестановок: \[ \frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{120}{2} = 60 \]

Шаг 3: Подсчёт количества успешных исходов

Так как каждое слово можно составить только одним способом, то общее количество успешных исходов для слов «атлас» и «салат» будет равно 2.

Шаг 4: Вероятность успешного исхода

Вероятность составления слов «атлас» или «салат» из всех возможных слов будет:

\[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \]

Ответ

Ответ в виде дроби: \(\frac{1}{30}\).