Решить по алгебре номер 776

Давай решим задачу номер 776 из представленного материала. В этом задании необходимо решить квадратное уравнение: \[ 4x^2 - x - 3 = 0 \] **Пошаговое решение:** 1. **Определение коэффициентов:** Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 4 \) - \( b = -1 \) - \( c = -3 \) 2. **Вычисление дискриминанта:** Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) \] \[ D = 1 + 48 \] \[ D = 49 \] 3. **Нахождение корней:** Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня, которые вычисляются по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} \] \[ x_1 = \frac{1 + 7}{8} \] \[ x_1 = \frac{8}{8} \] \[ x_1 = 1 \] Подставим значения для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} \] \[ x_2 = \frac{1 - 7}{8} \] \[ x_2 = \frac{-6}{8} \] \[ x_2 = -\frac{3}{4} \] 4. **Ответ:** Корни уравнения \( 4x^2 - x - 3 = 0 \) равны \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \).