Решить по алгебре номер 776
Давай решим задачу номер 776 из представленного материала.
В этом задании необходимо решить квадратное уравнение:
\[ 4x^2 - x - 3 = 0 \]
Пошаговое решение:
Определение коэффициентов:
Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 4 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -3 \)
Вычисление дискриминанта:
Дискриминант \( D \) для квадратного уравнения вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) \] \[ D = 1 + 48 \] \[ D = 49 \]
Нахождение корней:
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня, которые вычисляются по формулам:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения для \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} \] \[ x_1 = \frac{1 + 7}{8} \] \[ x_1 = \frac{8}{8} \] \[ x_1 = 1 \]
Подставим значения для \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} \] \[ x_2 = \frac{1 - 7}{8} \] \[ x_2 = \frac{-6}{8} \] \[ x_2 = -\frac{3}{4} \]
Ответ:
Корни уравнения \( 4x^2 - x - 3 = 0 \) равны \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \).
