5x-x2/x2+x-30 сократить

Чтобы сократить выражение \( \frac{5x - x^2}{x^2 + x - 30} \), мы начнем с факторизации числителя и знаменателя.

Шаг 1: Факторизация числителя

Числитель: \( 5x - x^2 \) можно переписать так:

\[ 5x - x^2 = -x^2 + 5x = - (x^2 - 5x) \]

Теперь дальнейшее можно сделать, вынеся общий множитель:

\[ = -x(x - 5) \]

Шаг 2: Факторизация знаменателя

Знаменатель: \( x^2 + x - 30 \) нужно разложить на множители. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают -30. Подходящие числа: 6 и -5, так как \( 6 + (-5) = 1 \) и \( 6 \cdot (-5) = -30 \).

Таким образом, мы можем написать:

\[ x^2 + x - 30 = (x - 5)(x + 6) \]

Шаг 3: Подстановка обратно в исходное выражение

Теперь, возвращаясь к нашему выражению:

\[ \frac{5x - x^2}{x^2 + x - 30} = \frac{-x(x - 5)}{(x - 5)(x + 6)} \]

Шаг 4: Сокращение

Здесь мы видим, что множитель \( (x - 5) \) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем его сократить (при условии, что \( x \neq 5 \), поскольку деление на ноль невозможно):

\[ = \frac{-x}{x + 6} \quad (x \neq 5) \]

Ответ

Итак, окончательный ответ, сокращенное выражение будет:

\[ \frac{-x}{x + 6} \quad (x \neq 5) \]

Таким образом, мы нашли сокращенную форму оригинального выражения.