Определите амплитудное значение силы тока (в A) в контуре Томсона, если амплитудное значение напряжения равно 100 В, ёмкость конденсатора 182 нФ, а индуктивность катушки 20 мГн.
Для решения задачи определим амплитудное значение силы тока в контуре Томсона (RLC-контуре). В контуре с резистором (R), конденсатором (C) и катушкой индуктивности (L) применяется следующая формула для расчета амплитудного значения тока:
\[ I_0 = \frac{U_0}{Z} \]
где \( U_0 \) — амплитудное значение напряжения, \( Z \) — полное сопротивление контура.
Полное сопротивление \( Z \) в RLC-контуре определяется по формуле:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( X_L = \omega L \) — реактивное сопротивление катушки индуктивности,
- \( X_C = \frac{1}{\omega C} \) — реактивное сопротивление конденсатора.
Здесь:
- \( L = 20 \, \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \),
- \( C = 182 \, \text{нФ} = 182 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \),
- \( U_0 = 100 \, \text{В} \).
Чтобы рассчитать \( Z \), нам нужно значение угловой частоты \( \omega \). Если эта информация не дана, мы можем рассмотреть контур при резонансной частоте, когда \( X_L = X_C \).
Угловая частота рассчитывается как:
\[ \omega = 2 \pi f \]
Сначала определим реактивные сопротивления \( X_L \) и \( X_C \):
Рассчитаем \( X_L \): \[ X_L = \omega L \]
Рассчитаем \( X_C \): \[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
При равенстве реактивных сопротивлений, \( X_L = X_C \), имеем:
\[ \omega L = \frac{1}{\omega C} \]
Отсюда,
\[ \omega^2 = \frac{1}{LC} \]
Теперь найдем значение частоты \( \omega \):
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{20 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \cdot 182 \times 10^{-9} \, \text{Ф}}} \]
Посчитаем:
- \( L \cdot C = 20 \times 10^{-3} \cdot 182 \times 10^{-9} = 3.64 \times 10^{-13} \)
- \( \omega = \frac{1}{\sqrt{3.64 \times 10^{-13}}} \approx 1.66 \times 10^6 \, \text{рад/с} \)
Теперь подставляем в выражение для \( X_L \) и \( X_C \):
\[ X_L = \omega L = (1.66 \times 10^6)(20 \times 10^{-3}) = 33.2 \times 10^3 \, \Omega \] \[ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{(1.66 \times 10^6)(182 \times 10^{-9})} \approx 3.48 \, \Omega \]
Подставим значения \( X_L \) и \( X_C \) в формулу для полного сопротивления:
\[ Z = \sqrt{(0)^2 + (33.2 \times 10^3 - 3.48)^2} \approx 33.2 \times 10^3 \, \Omega \]
Наконец, рассчитываем амплитудное значение силы тока:
\[ I_0 = \frac{U_0}{Z} = \frac{100}{33.2 \times 10^3} \approx 0.003 \, \text{A} = 3 \, \text{мA} \]
Ответ:
Амплитудное значение силы тока в контуре Томсона равно примерно 3 мА.
