Определите амплитудное значение силы тока (в A) в контуре Томсона, если амплитудное значение напряжения равно 100 В, ёмкость конденсатора 182 нФ, а индуктивность катушки 20 мГн.

Для решения задачи определим амплитудное значение силы тока в контуре Томсона (RLC-контуре). В контуре с резистором (R), конденсатором (C) и катушкой индуктивности (L) применяется следующая формула для расчета амплитудного значения тока: \[ I_0 = \frac{U_0}{Z} \] где \( U_0 \) — амплитудное значение напряжения, \( Z \) — полное сопротивление контура. Полное сопротивление \( Z \) в RLC-контуре определяется по формуле: \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] где: - \( R \) — сопротивление, - \( X_L = \omega L \) — реактивное сопротивление катушки индуктивности, - \( X_C = \frac{1}{\omega C} \) — реактивное сопротивление конденсатора. Здесь: - \( L = 20 \, \text{мГн} = 20 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \), - \( C = 182 \, \text{нФ} = 182 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \), - \( U_0 = 100 \, \text{В} \). Чтобы рассчитать \( Z \), нам нужно значение угловой частоты \( \omega \). Если эта информация не дана, мы можем рассмотреть контур при резонансной частоте, когда \( X_L = X_C \). Угловая частота рассчитывается как: \[ \omega = 2 \pi f \] Сначала определим реактивные сопротивления \( X_L \) и \( X_C \): 1. Рассчитаем \( X_L \): \[ X_L = \omega L \] 2. Рассчитаем \( X_C \): \[ X_C = \frac{1}{\omega C} \] При равенстве реактивных сопротивлений, \( X_L = X_C \), имеем: \[ \omega L = \frac{1}{\omega C} \] Отсюда, \[ \omega^2 = \frac{1}{LC} \] Теперь найдем значение частоты \( \omega \): \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{20 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \cdot 182 \times 10^{-9} \, \text{Ф}}} \] Посчитаем: 1. \( L \cdot C = 20 \times 10^{-3} \cdot 182 \times 10^{-9} = 3.64 \times 10^{-13} \) 2. \( \omega = \frac{1}{\sqrt{3.64 \times 10^{-13}}} \approx 1.66 \times 10^6 \, \text{рад/с} \) Теперь подставляем в выражение для \( X_L \) и \( X_C \): \[ X_L = \omega L = (1.66 \times 10^6)(20 \times 10^{-3}) = 33.2 \times 10^3 \, \Omega \] \[ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{(1.66 \times 10^6)(182 \times 10^{-9})} \approx 3.48 \, \Omega \] Подставим значения \( X_L \) и \( X_C \) в формулу для полного сопротивления: \[ Z = \sqrt{(0)^2 + (33.2 \times 10^3 - 3.48)^2} \approx 33.2 \times 10^3 \, \Omega \] Наконец, рассчитываем амплитудное значение силы тока: \[ I_0 = \frac{U_0}{Z} = \frac{100}{33.2 \times 10^3} \approx 0.003 \, \text{A} = 3 \, \text{мA} \] ### Ответ: Амплитудное значение силы тока в контуре Томсона равно примерно 3 мА.