Назовём трёхзначное число интересным, если произведение его цифр больше суммы его цифр. Найдите наименьшее интересное трёхзначное число.

Давайте решим задачу по поиску наименьшего интересного трехзначного числа. Напомним, что число считается интересным, если произведение его цифр больше суммы его цифр. ### Шаг 1: Определение трехзначного числа Трехзначное число можно записать в виде \(\overline{abc}\), где: - \(a\) — сотни (может быть от 1 до 9), - \(b\) — десятки (может быть от 0 до 9), - \(c\) — единицы (может быть от 0 до 9). ### Шаг 2: Вычисление произведения и суммы цифр - Произведение цифр: \(P = a \times b \times c\) - Сумма цифр: \(S = a + b + c\) Мы ищем такое трёхзначное число, что: \[ P > S \] ### Шаг 3: Поиск минимального интересного числа Начнем с наименьшего трехзначного числа, то есть 100, и будем увеличивать его, проверяя условие. - Для числа \(100\): - \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = 0\) - \(P = 1 \times 0 \times 0 = 0\) - \(S = 1 + 0 + 0 = 1\) - \(0 > 1\) — нет, не интересно. - Для числа \(101\): - \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = 1\) - \(P = 1 \times 0 \times 1 = 0\) - \(S = 1 + 0 + 1 = 2\) - \(0 > 2\) — нет, не интересно. - Для числа \(102\): - \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = 2\) - \(P = 1 \times 0 \times 2 = 0\) - \(S = 1 + 0 + 2 = 3\) - \(0 > 3\) — нет, не интересно. - Продовжая таким образом, мы будем проверять каждое последующее число. Обращаем внимание, что числа с нулями \(b\) или \(c\) не могут стать интересными, так как произведение будет равно нулю. Когда мы проверим все числа от 100 до 199, результаты будут аналогичны. Все они не будут интересными. - Для числа \(200\): - \(a = 2\), \(b = 0\), \(c = 0\) - \(P = 2 \times 0 \times 0 = 0\) - \(S = 2 + 0 + 0 = 2\) - \(0 > 2\) — нет, не интересно. **Далее двигаемся к числам с ненулевыми десятками и единицами.** - Для числа \(210\): - \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 0\) - \(P = 2 \times 1 \times 0 = 0\) - \(S = 2 + 1 + 0 = 3\) - \(0 > 3\) — нет, не интересно. - Для числа \(211\): - \(P = 2 \times 1 \times 1 = 2\) - \(S = 2 + 1 + 1 = 4\) - \(2 > 4\) — нет. Продолжаем: - Для числа \(220\): - \(P = 2 \times 2 \times 0 = 0\) — не интересно. - Для числа \(221\): - \(P = 2 \times 2 \times 1 = 4\) - \(S = 2 + 2 + 1 = 5\) - \(4 > 5\) — нет. - Для числа \(222\): - \(P = 2 \times 2 \times 2 = 8\) - \(S = 2 + 2 + 2 = 6\) - \(8 > 6\) — да, интересно. Мы нашли, что число **222** является наименьшим интересным трехзначным числом, так как произведение его цифр больше суммы. ### Ответ Наименьшее интересное трехзначное число — **222**.