Для решения данной задачи, давайте сначала разберем, что такое вероятность и как она рассчитывается в данном контексте.
Шаг 1: Определение вероятности
Вероятность ( P ) какого-либо события можно вычислить по формуле:
[
P = \frac{S_{\text{успех}}}{S_{\text{всего}}}
]
где:
- ( S_{\text{успех}} ) — площадь того, что нас интересует (в данном случае площадь закрашенной фигуры A),
- ( S_{\text{всего}} ) — площадь всего пространства (в данном случае площадь прямоугольника B).
Шаг 2: Вычисление площади прямоугольника B
У нас есть прямоугольник с длиной 2 клетки и шириной 6 клеток. Чтобы найти его площадь, используем формулу:
[
S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина}
]
Подставляем значения:
[
S_{\text{прямоугольника}} = 2 , \text{клетки} \times 6 , \text{клеток} = 12 , \text{клеток}
]
Шаг 3: Площадь закрашенной фигуры A
Согласно условию, площадь закрашенной фигуры A равна 10 клеткам.
Шаг 4: Подставляем значения в формулу вероятности
Теперь мы можем подставить наши значения в формулу вероятности:
[
P = \frac{S_{\text{фигуры A}}}{S_{\text{прямоугольника}}} = \frac{10 , \text{клеток}}{12 , \text{клеток}}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Упрощаем дробь:
[
P = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника B принадлежит закрашенной фигуре A, равна
[
\frac{5}{6} \text{ или } \approx 0.833 \text{ (83.3%)}
]
Это означает, что если вы случайным образом выберете точку в пределах прямоугольника, есть большая вероятность, что она окажется в закрашенной области.
