на клетчатой бумаге изображён прямоугольник B в нём выбрали одну случайную точку Найди вероятность того что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре А если длина…

Для решения данной задачи, давайте сначала разберем, что такое вероятность и как она рассчитывается в данном контексте.

Шаг 1: Определение вероятности

Вероятность \( P \) какого-либо события можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{S_{\text{успех}}}{S_{\text{всего}}} \]

где:

• \( S_{\text{успех}} \) — площадь того, что нас интересует (в данном случае площадь закрашенной фигуры A),
• \( S_{\text{всего}} \) — площадь всего пространства (в данном случае площадь прямоугольника B).

Шаг 2: Вычисление площади прямоугольника B

У нас есть прямоугольник с длиной 2 клетки и шириной 6 клеток. Чтобы найти его площадь, используем формулу:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Подставляем значения:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = 2 \, \text{клетки} \times 6 \, \text{клеток} = 12 \, \text{клеток} \]

Шаг 3: Площадь закрашенной фигуры A

Согласно условию, площадь закрашенной фигуры A равна 10 клеткам.

Шаг 4: Подставляем значения в формулу вероятности

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу вероятности:

\[ P = \frac{S_{\text{фигуры A}}}{S_{\text{прямоугольника}}} = \frac{10 \, \text{клеток}}{12 \, \text{клеток}} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Упрощаем дробь:

\[ P = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника B принадлежит закрашенной фигуре A, равна

\[ \frac{5}{6} \text{ или } \approx 0.833 \text{ (83.3\%)} \]

Это означает, что если вы случайным образом выберете точку в пределах прямоугольника, есть большая вероятность, что она окажется в закрашенной области.