Чтобы найти модуль Юнга для вещества стержня, необходимо использовать формулу, связывающую напряжение, деформацию и модуль Юнга. Давайте разберем задачу пошагово.
Шаг 1: Данные
- Длина стержня (L): 8 м (или 800 см)
- Площадь поперечного сечения (A): 45 мм² = (45 \times 10^{-6}) м² (переводим в квадратные метры)
- Сила (F): 1 кН = 1000 Н (переводим в ньютон)
- Удлинение (ΔL): 0.3 см = 0.003 м (переводим в метры)
Шаг 2: Найдем напряжение (σ)
Напряжение (σ) определяется как сила, действующая на материал, деленная на площадь его поперечного сечения:
[
\sigma = \frac{F}{A}
]
Подставим известные значения:
[
\sigma = \frac{1000 , \text{Н}}{45 \times 10^{-6} , \text{м}^2} = \frac{1000}{45 \times 10^{-6}} \approx 22222222.22 , \text{Па} , (или , 22.22 , \text{МПа})
]
Шаг 3: Найдем относительное удлинение (ε)
Относительное удлинение (ε) — это удлинение на единицу длины, и оно выражается как:
[
\epsilon = \frac{\Delta L}{L}
]
Подставим известные значения:
[
\epsilon = \frac{0.003 , \text{м}}{8 , \text{м}} = 0.000375
]
Шаг 4: Найдем модуль Юнга (E)
Модуль Юнга определяет соотношение между напряжением и деформацией:
[
E = \frac{\sigma}{\epsilon}
]
Теперь подставим выраженные ранее σ и ε:
[
E = \frac{22222222.22 , \text{Па}}{0.000375} \approx 59333333333.33 , \text{Па} , (или , 59.33 , \text{ГПа})
]
Ответ
Модуль Юнга для вещества стержня составляет примерно 59.33 ГПа.
Этот результат показывает, насколько упругим является материал стержня: чем выше модуль Юнга, тем меньше деформация под действием прилагаемой силы.
