y = 2x^-2 + 3x^2 - 2x^-3. Найти производную
Чтобы найти производную функции \( y = 2x^{-2} + 3x^{2} - 2x^{-3} \), мы будем использовать правило дифференцирования для степени функции.
Шаг 1: Запишем функцию
\[ y = 2x^{-2} + 3x^{2} - 2x^{-3} \]
Шаг 2: Применим правило для дифференцирования
Правило дифференцирования гласит, что если \( y = ax^n \), то производная \( y' = a \cdot n \cdot x^{n-1} \).
Шаг 3: Найдем производную каждого члена
Теперь найдем производную каждого из трёх членов по отдельности:
Для \( 2x^{-2} \): \[ \frac{d}{dx}(2x^{-2}) = 2 \cdot (-2) \cdot x^{-3} = -4x^{-3} \]
Для \( 3x^{2} \): \[ \frac{d}{dx}(3x^{2}) = 3 \cdot 2 \cdot x^{1} = 6x \]
Для \( -2x^{-3} \): \[ \frac{d}{dx}(-2x^{-3}) = -2 \cdot (-3) \cdot x^{-4} = 6x^{-4} \]
Шаг 4: Сложим все производные
Теперь сложим все найденные производные членов: \[ y' = -4x^{-3} + 6x + 6x^{-4} \]
Шаг 5: Приведем к удобному виду
Мы можем записать результат в общем виде, если это необходимо: \[ y' = 6x - 4x^{-3} + 6x^{-4} \]
Итог
Таким образом, производная функции \( y \) равна: \[ y' = 6x - 4x^{-3} + 6x^{-4} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!
