Y = 2x^-2 + 3x^2 - 2x^-3. Найти производную

Чтобы найти производную функции \( y = 2x^{-2} + 3x^{2} - 2x^{-3} \), мы будем использовать правило дифференцирования для степени функции. ### Шаг 1: Запишем функцию \[ y = 2x^{-2} + 3x^{2} - 2x^{-3} \] ### Шаг 2: Применим правило для дифференцирования Правило дифференцирования гласит, что если \( y = ax^n \), то производная \( y' = a \cdot n \cdot x^{n-1} \). ### Шаг 3: Найдем производную каждого члена Теперь найдем производную каждого из трёх членов по отдельности: 1. Для \( 2x^{-2} \): \[ \frac{d}{dx}(2x^{-2}) = 2 \cdot (-2) \cdot x^{-3} = -4x^{-3} \] 2. Для \( 3x^{2} \): \[ \frac{d}{dx}(3x^{2}) = 3 \cdot 2 \cdot x^{1} = 6x \] 3. Для \( -2x^{-3} \): \[ \frac{d}{dx}(-2x^{-3}) = -2 \cdot (-3) \cdot x^{-4} = 6x^{-4} \] ### Шаг 4: Сложим все производные Теперь сложим все найденные производные членов: \[ y' = -4x^{-3} + 6x + 6x^{-4} \] ### Шаг 5: Приведем к удобному виду Мы можем записать результат в общем виде, если это необходимо: \[ y' = 6x - 4x^{-3} + 6x^{-4} \] ### Итог Таким образом, производная функции \( y \) равна: \[ y' = 6x - 4x^{-3} + 6x^{-4} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!