Чтобы найти производную функции (y = \sin x + 3^x), воспользуемся правилами дифференцирования. Рассмотрим каждый элемент функции отдельно.
Шаг 1: Найдем производную (\sin x)
Производная синуса ( \sin x) равна:
[
\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x
]
Шаг 2: Найдем производную (3^x)
Чтобы найти производную функции вида (a^x) (где (a) — положительное число), мы используем правило:
[
\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a)
]
В нашем случае (a = 3):
[
\frac{d}{dx}(3^x) = 3^x \ln(3)
]
Шаг 3: Сложим результаты
Теперь, когда мы нашли производные обеих частей функции, мы можем сложить их:
[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) + \frac{d}{dx}(3^x) = \cos x + 3^x \ln(3)
]
Окончательный ответ
Таким образом, производная функции (y = \sin x + 3^x) равна:
[
\frac{dy}{dx} = \cos x + 3^x \ln(3)
]
Это полное и подробное решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
