Хорошо, давай посмотрим на задания и решим одно из них.
На фотографии видно задание 88, давай решим первое уравнение:
- ( \frac{1}{2}x - \frac{2}{3} = x^2 + 2x - 2.5 )
Первым делом, давай перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы слева остался 0:
( x^2 + 2x - \frac{1}{2}x + \frac{2}{3} + 2.5 = 0 )
Теперь приведем подобные слагаемые:
( x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{5}{6} + 2.5 = 0 )
Если перевести 2.5 в неправильную дробь, получится ( \frac{5}{2} ), и её тоже нужно свести к общему знаменателю 6, чтобы сложить с ( \frac{5}{6} ):
( \frac{5}{2} = \frac{15}{6} )
Теперь сложим дроби:
( \frac{5}{6} + \frac{15}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} )
Итак, уравнение теперь выглядит так:
( x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{10}{3} = 0 )
Теперь, чтобы сделать решение проще, умножим все члены уравнения на 6 (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:
( 6x^2 + 9x + 20 = 0 )
Теперь перед тобой квадратное уравнение в стандартной форме. Ты можешь решить его через дискриминант ( D = b^2 - 4ac ). Здесь ( a = 6 ), ( b = 9 ), и ( c = 20 ). Найди дискриминант, проверь его на положительность и, если он положителен, найди корни уравнения.
Давай я помогу тебе с расчетом дискриминанта:
( D = 9^2 - 4 \cdot 6 \cdot 20 = 81 - 480 = -399 )
Дискриминант отрицательный, значит, у уравнения нет вещественных корней. Уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.
Также всегда внимательно проверяй свои расчеты и если что-то кажется странным, лучше перепроверить. И помни, практика — лучший способ стать настоящим мастером математики!
