Сократи дроби, а затем расположи их в порядке возрастания (a, b \in N) : 112/392 (5 + 7)/14 (26 * 8 * 17)/(51 * 13 * 24) (32 * 3 + 32)/(32 * 7) (25ab)/(15ba)

Давай разберём каждую дробь, сначала сократим их, а затем расположим в порядке возрастания.

Шаг 1: Сокращение дробей

1. \( \frac{112}{392} \):

   • Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
   • Разложим 112 и 392 на множители:
     • \( 112 = 2^4 \times 7 \)
     • \( 392 = 2^3 \times 7 \times 7 = 2^3 \times 7^2 \)
   • НОД(112, 392) = \( 2^3 \times 7 = 56 \)
   • Сократим: \[ \frac{112 \div 56}{392 \div 56} = \frac{2}{7} \]

2. \( \frac{(5 + 7)}{14} \):

   • Сначала вычислим числитель: \[ 5 + 7 = 12 \]
   • Дробь теперь выглядит так: \[ \frac{12}{14} \]
   • НОД(12, 14) = 2.
   • Сократим: \[ \frac{12 \div 2}{14 \div 2} = \frac{6}{7} \]

3. \( \frac{(26 \cdot 8 \cdot 17)}{(51 \cdot 13 \cdot 24)} \):

   • Разложим числа:
     • \( 26 = 2 \cdot 13 \)
     • \( 8 = 2^3 \)
     • \( 17 = 17 \)
     • \( 51 = 3 \cdot 17 \)
     • \( 13 = 13 \)
     • \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
   • Теперь записываем дробь: \[ \frac{(2 \cdot 13 \cdot 2^3 \cdot 17)}{(3 \cdot 17 \cdot 13 \cdot 2^3)} \]
   • Сократим факториалы:
     • \( 2^3 \) и \( 13 \) сокращаются, \( 17 \) сокращается.
   • Останется: \[ \frac{2}{3} \]

4. \( \frac{(32 \cdot 3 + 32)}{(32 \cdot 7)} \):

   • Вычислим числитель: \[ 32 \cdot 3 + 32 = 32(3 + 1) = 32 \cdot 4 = 128 \]
   • Теперь дробь: \[ \frac{128}{32 \cdot 7} = \frac{128}{224} \]
   • НОД(128, 224) = 16.
   • Сократим: \[ \frac{128 \div 16}{224 \div 16} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \]

5. \( \frac{(25ab)}{(15ba)} \):

   • Сократим \( b \) (предполагая, что \( b \neq 0 \)): \[ \frac{25a}{15} = \frac{5 \cdot 5a}{5 \cdot 3} = \frac{5a}{3} \]

Шаг 2: Запишем дроби

Теперь записываем все сокращённые дроби:

• \( \frac{2}{7} \)
• \( \frac{6}{7} \)
• \( \frac{2}{3} \)
• \( \frac{4}{7} \)
• \( \frac{5a}{3} \)

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы упорядочить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 7, 3 \) будет \( 21 \).

1. \( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} \)
2. \( \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21} \)
3. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \)
4. \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21} \)
5. \( \frac{5a}{3} = \frac{5a \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35a}{21} \)

Шаг 4: Упорядочивание дробей

Теперь у нас есть дроби:

• \( \frac{6}{21} \)
• \( \frac{12}{21} \)
• \( \frac{14}{21} \)
• \( \frac{18}{21} \)
• \( \frac{35a}{21} \)

Упорядоченные дроби по возрастанию:

1. \( \frac{2}{7} \)
2. \( \frac{4}{7} \)
3. \( \frac{2}{3} \)
4. \( \frac{6}{7} \)
5. \( \frac{5a}{3} \) (зависит от значения \( a \), но будем считать, что \( a \) — положительное число, тогда эта дробь будет самой большой).

Ответ:

В порядке возрастания: \( \frac{2}{7}, \frac{4}{7}, \frac{2}{3}, \frac{6}{7}, \frac{5a}{3} \).