Сократи дроби, а затем расположи их в порядке возрастания (a, b \in N) : 112/392 (5 + 7)/14 (26 * 8 * 17)/(51 * 13 * 24) (32 * 3 + 32)/(32 * 7) (25ab)/(15ba)

Давай разберём каждую дробь, сначала сократим их, а затем расположим в порядке возрастания. ### Шаг 1: Сокращение дробей 1. **\( \frac{112}{392} \)**: - Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - Разложим 112 и 392 на множители: - \( 112 = 2^4 \times 7 \) - \( 392 = 2^3 \times 7 \times 7 = 2^3 \times 7^2 \) - НОД(112, 392) = \( 2^3 \times 7 = 56 \) - Сократим: \[ \frac{112 \div 56}{392 \div 56} = \frac{2}{7} \] 2. **\( \frac{(5 + 7)}{14} \)**: - Сначала вычислим числитель: \[ 5 + 7 = 12 \] - Дробь теперь выглядит так: \[ \frac{12}{14} \] - НОД(12, 14) = 2. - Сократим: \[ \frac{12 \div 2}{14 \div 2} = \frac{6}{7} \] 3. **\( \frac{(26 \cdot 8 \cdot 17)}{(51 \cdot 13 \cdot 24)} \)**: - Разложим числа: - \( 26 = 2 \cdot 13 \) - \( 8 = 2^3 \) - \( 17 = 17 \) - \( 51 = 3 \cdot 17 \) - \( 13 = 13 \) - \( 24 = 2^3 \cdot 3 \) - Теперь записываем дробь: \[ \frac{(2 \cdot 13 \cdot 2^3 \cdot 17)}{(3 \cdot 17 \cdot 13 \cdot 2^3)} \] - Сократим факториалы: - \( 2^3 \) и \( 13 \) сокращаются, \( 17 \) сокращается. - Останется: \[ \frac{2}{3} \] 4. **\( \frac{(32 \cdot 3 + 32)}{(32 \cdot 7)} \)**: - Вычислим числитель: \[ 32 \cdot 3 + 32 = 32(3 + 1) = 32 \cdot 4 = 128 \] - Теперь дробь: \[ \frac{128}{32 \cdot 7} = \frac{128}{224} \] - НОД(128, 224) = 16. - Сократим: \[ \frac{128 \div 16}{224 \div 16} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] 5. **\( \frac{(25ab)}{(15ba)} \)**: - Сократим \( b \) (предполагая, что \( b \neq 0 \)): \[ \frac{25a}{15} = \frac{5 \cdot 5a}{5 \cdot 3} = \frac{5a}{3} \] ### Шаг 2: Запишем дроби Теперь записываем все сокращённые дроби: - \( \frac{2}{7} \) - \( \frac{6}{7} \) - \( \frac{2}{3} \) - \( \frac{4}{7} \) - \( \frac{5a}{3} \) ### Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю Чтобы упорядочить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 7, 3 \) будет \( 21 \). 1. \( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} \) 2. \( \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21} \) 3. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \) 4. \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21} \) 5. \( \frac{5a}{3} = \frac{5a \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35a}{21} \) ### Шаг 4: Упорядочивание дробей Теперь у нас есть дроби: - \( \frac{6}{21} \) - \( \frac{12}{21} \) - \( \frac{14}{21} \) - \( \frac{18}{21} \) - \( \frac{35a}{21} \) Упорядоченные дроби по возрастанию: 1. \( \frac{2}{7} \) 2. \( \frac{4}{7} \) 3. \( \frac{2}{3} \) 4. \( \frac{6}{7} \) 5. \( \frac{5a}{3} \) (зависит от значения \( a \), но будем считать, что \( a \) — положительное число, тогда эта дробь будет самой большой). ### Ответ: В порядке возрастания: \( \frac{2}{7}, \frac{4}{7}, \frac{2}{3}, \frac{6}{7}, \frac{5a}{3} \).