Чтобы решить задачу, начнем с прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°. Стороны AC и BC известны: AC = 8 см (противолежащая сторона к углу A) и BC = 15 см (прилежащая сторона к углу A).
Шаг 1: Находка гипотенузы
Сначала нам нужно найти гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:
[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}
]
Подставим значения:
[
AB = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}
]
Шаг 2: Находим синус угла A (Sin A)
Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе:
[
\sin A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17}
]
Шаг 3: Находим косинус угла A (Cos A)
Косинус угла A определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе:
[
\cos A = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17}
]
Шаг 4: Находим тангенс угла A (tan A)
Тангенс угла A определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей:
[
\tan A = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{15}
]
Шаг 5: Находим котангенс угла A (ctg A)
Котангенс угла A определяется как отношение прилежащей стороны к противолежащей:
[
\cot A = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{8}
]
Итоговые результаты
Теперь подведем итоги по каждому из пунктов:
А) (\sin A = \frac{8}{17})
Б) (\cos A = \frac{15}{17})
В) (\tan A = \frac{8}{15})
Г) (\cot A = \frac{15}{8})
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!
