Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- Масса раствора кислоты = 2,5 кг
- Процент чистой кислоты в растворе = 60%
- Целевой процент чистой кислоты в новом растворе = 20%
Шаг 1: Найдем массу чистой кислоты в исходном растворе.
Чтобы узнать, сколько чистой кислоты содержится в 2,5 кг раствора, используем формулу для нахождения массы чистой вещества:
[
\text{Масса чистой кислоты} = \text{Масса раствора} \times \left( \frac{\text{Процент чистой кислоты}}{100} \right)
]
Подставим известные значения:
[
\text{Масса чистой кислоты} = 2,5 , \text{кг} \times \left( \frac{60}{100} \right) = 2,5 , \text{кг} \times 0,6 = 1,5 , \text{кг}
]
Таким образом, в нашем растворе 1,5 кг чистой кислоты.
Шаг 2: Найдем общую массу нового раствора.
Пусть ( x ) — это масса воды, которую мы добавим в раствор. После добавления этой массы, общая масса нового раствора составит:
[
\text{Масса нового раствора} = 2,5 , \text{кг} + x
]
Шаг 3: Найдем массу чистой кислоты в новом растворе.
Мы хотим, чтобы новый раствор содержал 20% чистой кислоты. Значит,
[
\text{Процент чистой кислоты в новом растворе} = \frac{\text{Масса чистой кислоты}}{\text{Масса нового раствора}} \times 100
]
Подставим известные значения (нам известна масса чистой кислоты — 1,5 кг):
[
20 = \frac{1,5}{2,5 + x} \times 100
]
Шаг 4: Решим уравнение относительно ( x ).
Сначала упростим уравнение:
[
0,2 = \frac{1,5}{2,5 + x}
]
Теперь перемножим обе стороны уравнения на ( 2,5 + x ):
[
0,2(2,5 + x) = 1,5
]
Раскроем скобки:
[
0,5 + 0,2x = 1,5
]
Теперь найдем ( x ):
[
0,2x = 1,5 - 0,5
]
[
0,2x = 1,0
]
[
x = \frac{1,0}{0,2} = 5
]
Шаг 5: Ответ.
Таким образом, необходимо добавить 5 кг воды, чтобы новый раствор содержал 20% чистой кислоты.
