x²+16x+32=-x², какой правильный ответ: 2,4,-4,-2?
Решим уравнение \( x^2 + 16x + 32 = -x^2 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону
Для этого добавим \( x^2 \) к обеим сторонам уравнения:
\[ x^2 + 16x + 32 + x^2 = 0 \]
Теперь упрощаем:
\[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \]
Шаг 2: Упрощаем уравнение
Для упрощения уравнения можно разделить все его члены на 2:
\[ x^2 + 8x + 16 = 0 \]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 16 \).
Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
- \( b^2 = 8^2 = 64 \)
- \( 4ac = 4 \times 1 \times 16 = 64 \)
Теперь найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 64 - 64 = 0 \]
Шаг 4: Находим корни
Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один двойной корень:
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{0}}{2 \times 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Ответ
Единственный корень уравнения — это \( x = -4 \).
Итак, правильный ответ из предложенных вариантов: -4.
