Решим уравнение ( x^2 + 16x + 32 = -x^2 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону
Для этого добавим ( x^2 ) к обеим сторонам уравнения:
[
x^2 + 16x + 32 + x^2 = 0
]
Теперь упрощаем:
[
2x^2 + 16x + 32 = 0
]
Шаг 2: Упрощаем уравнение
Для упрощения уравнения можно разделить все его члены на 2:
[
x^2 + 8x + 16 = 0
]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 8 ), ( c = 16 ).
Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
- ( b^2 = 8^2 = 64 )
- ( 4ac = 4 \times 1 \times 16 = 64 )
Теперь найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 64 - 64 = 0
]
Шаг 4: Находим корни
Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один двойной корень:
[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{0}}{2 \times 1} = \frac{-8}{2} = -4
]
Ответ
Единственный корень уравнения — это ( x = -4 ).
Итак, правильный ответ из предложенных вариантов: -4.
