Известно, что А (6;3), В(8;11). Найдите: a) Найди координаты середины отрезка АВ; б) Найдите координаты вектора АВ в) Найдите длину вектора АВ
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Дано:
- Точки \(A (6, 3)\) и \(B (8, 11)\).
a) Найдите координаты середины отрезка AB.
Середина отрезка AB (точка M) находится по формуле: \[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки A, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки B.
Подставляем значения:
- \(x_1 = 6\)
- \(y_1 = 3\)
- \(x_2 = 8\)
- \(y_2 = 11\)
Теперь вычислим координаты середины: \[ M\left(\frac{6 + 8}{2}, \frac{3 + 11}{2}\right) = M\left(\frac{14}{2}, \frac{14}{2}\right) = M(7, 7) \]
Ответ: Середина отрезка AB имеет координаты \(M(7, 7)\).
б) Найдите координаты вектора AB.
Вектор AB обозначается как \( \vec{AB} \) и его координаты можно найти по формуле: \[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \]
Подставляя значения: \[ \vec{AB} = (8 - 6, 11 - 3) = (2, 8) \]
Ответ: Координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (2, 8) \).
в) Найдите длину вектора AB.
Длина вектора (или расстояние между двумя точками) вычисляется по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставляя ранее найденные значения: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(8 - 6)^2 + (11 - 3)^2} = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \]
Упростим: \[ \sqrt{68} = \sqrt{4 \times 17} = 2\sqrt{17} \]
Ответ: Длина вектора \( \vec{AB} \) равна \( 2\sqrt{17} \).
Итог:
- Координаты середины отрезка AB: \( M(7, 7) \)
- Координаты вектора AB: \( (2, 8) \)
- Длина вектора AB: \( 2\sqrt{17} \)
