Реши уравнение: x²+10x+24=0. Найди сумму корней.

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 10x + 24 = 0\) и найти сумму корней, следуем шагам: ### Шаг 1: Определим коэффициенты Уравнение имеет форму \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)) - \(b = 10\) (коэффициент при \(x\)) - \(c = 24\) (свободный член) ### Шаг 2: Найдем сумму корней Сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) по формуле Вьета даётся как: \[ S = -\frac{b}{a} \] Подставим известные значения: \[ S = -\frac{10}{1} = -10 \] ### Ответ Сумма корней уравнения \(x^2 + 10x + 24 = 0\) равна \(-10\). ### Дополнительная информация Если бы нам нужно было найти сами корни, мы могли бы использовать дискриминант. Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Но, так как была поставлена цель найти только сумму корней, мы на этом и остановимся.