Реши уравнение: x²+10x+24=0. Найди сумму корней.

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 10x + 24 = 0\) и найти сумму корней, следуем шагам:

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет форму \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = 10\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 24\) (свободный член)

Шаг 2: Найдем сумму корней

Сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) по формуле Вьета даётся как: \[ S = -\frac{b}{a} \] Подставим известные значения: \[ S = -\frac{10}{1} = -10 \]

Ответ

Сумма корней уравнения \(x^2 + 10x + 24 = 0\) равна \(-10\).

Дополнительная информация

Если бы нам нужно было найти сами корни, мы могли бы использовать дискриминант. Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Но, так как была поставлена цель найти только сумму корней, мы на этом и остановимся.