Чтобы найти значения тригонометрических функций, используя периодичность тригонометрических функций, нужно помнить следующие ключевые факты:
- Синус и косинус имеют период 360° или 2π радиан.
- Тангенс и котангенс имеют период 180° или π радиан.
Это значит, что если мы превышаем эти значения, нам следует "уменьшить" угол до его эквивалента в пределах основного круга (например, от 0° до 360° для синуса и косинуса, и от 0° до 180° для тангенса и котангенса).
Теперь давайте разберем каждое выражение шаг за шагом.
1) sin(390°)
390° превышает 360°, поэтому мы можем вычесть 360°:
[ 390° - 360° = 30° ]
Теперь находим значение:
[ \sin(30°) = \frac{1}{2} ]
2) cos(420°)
420° также превышает 360°, уменьшите:
[ 420° - 360° = 60° ]
Теперь вычисляем:
[ \cos(60°) = \frac{1}{2} ]
3) tg(540°)
540° превышает 360°, вычтем 360°:
[ 540° - 360° = 180° ]
Находим значение:
[ \tan(180°) = 0 ]
4) ctg(450°)
450° превышает 360°, уменьшите:
[ 450° - 360° = 90° ]
Находим значение:
[ \cot(90°) = 0 ] (котангенс не определён в этой точке, но в контексте значений часто рассматривается как 0)
5) tg(7π/3)
Сначала переведем π в градусы. π ≈ 180°, тогда:
[ 7\pi/3 \text{ радиан} = 7 \times 60° = 420° ]
Снизим угол:
[ 420° - 360° = 60° ]
Теперь вычисляем:
[ \tan(60°) = \sqrt{3} ]
6) sin(11π/6)
Сначала переведем 11π/6 в градусы:
[ 11\pi/6 \text{ радиан} = 11 \times 30° = 330° ]
Теперь находим значение:
[ \sin(330°) = -\frac{1}{2} ]
7) cos(9π/4)
Прежде всего, 9π/4 превышает 2π (или 8π/4), поэтому уменьшаем:
[ 9\pi/4 - 2\pi = 9\pi/4 - 8\pi/4 = \pi/4 ]
Теперь вычисляем:
[ \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
8) ctg(10π/3)
Сначала 10π/3 превышает 2π. Уменьшим:
[ 10\pi/3 - 6\pi/3 = 4\pi/3 ]
Находим значение:
[ \cot(4\pi/3) = -\sqrt{3} ] (так как 4π/3 находится в III квадранте, где котангенс будет отрицательным)
Итог:
- sin(390°) = (\frac{1}{2})
- cos(420°) = (\frac{1}{2})
- tg(540°) = 0
- ctg(450°) = не определён (Chose 0 for context)
- tg(7π/3) = (\sqrt{3})
- sin(11π/6) = (-\frac{1}{2})
- cos(9π/4) = (\frac{\sqrt{2}}{2})
- ctg(10π/3) = (-\sqrt{3})
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
