У Васи в комнате висят часы со стрелками (часовой и минутной). Однажды в 18:50 он нарисовал биссектрису угла между стрелками, а через 40 минут нари- совал новое положение биссектрисы. Сколько градусов составляет угол между проведенными биссектрисами?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с положением стрелок часов, а затем выясним, как провести биссектрисы и найти угол между ними. 1. **Начальное положение стрелок (18:50):** - **Часовая стрелка:** В 18:00 часовая стрелка находится на 6 (180 градусов). К 18:50 она успевает пройти дополнительно \( \frac{50}{60} \times 30 \) градусов, так как за один полный час (60 минут) она проходит 30 градусов. \[ \frac{50}{60} \times 30 = 25 \text{ градусов} \] Таким образом, позиция часовой стрелки в 18:50: \( 180 + 25 = 205 \text{ градусов} \). - **Минутная стрелка:** В 50 минут минутная стрелка находится на \( 50 \times 6 = 300 \text{ градусов} \), так как она проходит 6 градусов за каждую минуту. 2. **Нахождение угла между стрелками:** Теперь найдем угол между их положениями. Угол между стрелками часов можно найти как разность их положений: \[ |300 - 205| = 95 \text{ градусов} \] Угол между стрелками равен 95 градусов, и это меньше 180 градусов, поэтому мы его уже получили. 3. **Биссектрисы углов:** Биссектрисой угла между стрелками будет линия, которая делит угол пополам. Таким образом, угол между биссектрисами будет \( \frac{95}{2} = 47.5 \text{ градусов} \). 4. **Новое положение стрелок через 40 минут (19:30):** - **Часовая стрелка в 19:00:** Находится на \( 6 \times 30 = 180 \text{ градусов} \). - **Прошло 30 минут до 19:30:** Так что она пройдёт ещё \( \frac{30}{60} \times 30 = 15 \text{ градусов} \). Позиция часовой стрелки в 19:30: \( 180 + 15 = 195 \text{ градусов} \). - **Минутная стрелка:** В 30 минут ляжет на \( 30 \times 6 = 180 \text{ градусов} \). 5. **Нахождение нового угла между стрелками:** Угол между стрелками в 19:30: \[ |195 - 180| = 15 \text{ градусов} \] Теперь вычислим биссектрису этого нового угла. Тогда новая биссектрисы составит: \[ \frac{15}{2} = 7.5 \text{ градусов} \] 6. **Угол между проведенными биссектрисами:** Теперь углы между ними: Поскольку первая биссектрисы была \( 47.5 \) градусов, а новая — \( 7.5 \) градусов: \[ \text{Угол между биссектрисами} = |47.5 - 7.5| = 40 \text{ градусов} \] Таким образом, угол между проведенными биссектрисами составляет **40 градусов**.