Давайте решим задачу по шагам.
Шаг 1: Определение понятий
В данной задаче мы имеем треугольник с двумя равными внешними углами. Внешний угол треугольника связан с величиной внутренних углов, поэтому два внутренних угла, соответствующие равным внешним углам, также будут равны.
Обозначим стороны треугольника как:
- ( a = 18 ) см (известная сторона),
- ( b ) см (вторая сторона, которую нужно найти),
- ( c ) см (третья сторона, которую тоже нужно найти).
Также нам дан периметр треугольника:
[
P = a + b + c = 78 \text{ см}.
]
Шаг 2: Запись уравнения
Мы можем подставить известное значение стороны ( a ) в уравнение периметра:
[
18 + b + c = 78.
]
Теперь выразим сумму второй и третьей стороны:
[
b + c = 78 - 18 = 60.
]
То есть, ( b + c = 60 ).
Шаг 3: Использование свойства треугольника
Так как два угла, соответствующие стороне ( b ) и стороне ( c ), равны, поскольку они образуют равные внешние углы, это подразумевает, что и стороны ( b ) и ( c ) также равны (это свойство из теории треугольников).
Таким образом, мы можем обозначить:
[
b = c.
]
Шаг 4: Решение системы уравнений
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение ( b + c = 60 ):
[
b + b = 60 \implies 2b = 60 \implies b = 30.
]
Так как ( b = c ), то:
[
c = 30.
]
Шаг 5: Подведение итогов
Мы выяснили, что:
- одна сторона треугольника (известная) ( a = 18 ) см,
- вторая сторона ( b = 30 ) см,
- третья сторона ( c = 30 ) см.
Ответ
Таким образом, две другие стороны треугольника равны 30 см каждая.
