Решм

Давайте разберёмся с этой задачей.

Задача: Найти значение выражения \((b^{-5})^3 \cdot b^{12}\), если \(b = -0,2\).

Шаг 1: Упростим выражение

Первоначально у нас есть выражение \((b^{-5})^3 \cdot b^{12}\).

1. Сначала рассмотрим \((b^{-5})^3\).
   По правилу степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
   Следовательно, \((b^{-5})^3 = b^{-5 \cdot 3} = b^{-15}\).

2. Таким образом, всё выражение упрощается до: \(b^{-15} \cdot b^{12}\).

3. Теперь используем правило сложения степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\).
   Поэтому: \(b^{-15} \cdot b^{12} = b^{-15 + 12} = b^{-3}\).

Шаг 2: Подставим значение \(b\)

Теперь подставим \(b = -0,2\):

\[ b^{-3} = (-0,2)^{-3} \]

Шаг 3: Найдём значение \((-0,2)^{-3}\)

\((-0,2)^{-3}\) означает \(1 / (-0,2)^3\).

1. Найдём \((-0,2)^3\):
   \((-0,2)^3 = (-0,2) \times (-0,2) \times (-0,2)\).

2. Сначала вычислим: \((-0,2)^2 = 0,04\)

3. Затем \(0,04 \times (-0,2) = -0,008\).

Поэтому \((-0,2)^3 = -0,008\).

4. Теперь найдём \((-0,2)^{-3}\): \((-0,2)^{-3} = 1 / (-0,008) = -125\).

Ответ: Значение выражения \((-0,2)^{-3}\) равно \(-125\).