Решм

Давайте разберёмся с этой задачей. **Задача:** Найти значение выражения \((b^{-5})^3 \cdot b^{12}\), если \(b = -0,2\). **Шаг 1: Упростим выражение** Первоначально у нас есть выражение \((b^{-5})^3 \cdot b^{12}\). 1. Сначала рассмотрим \((b^{-5})^3\). По правилу степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Следовательно, \((b^{-5})^3 = b^{-5 \cdot 3} = b^{-15}\). 2. Таким образом, всё выражение упрощается до: \(b^{-15} \cdot b^{12}\). 3. Теперь используем правило сложения степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\). Поэтому: \(b^{-15} \cdot b^{12} = b^{-15 + 12} = b^{-3}\). **Шаг 2: Подставим значение \(b\)** Теперь подставим \(b = -0,2\): \[ b^{-3} = (-0,2)^{-3} \] **Шаг 3: Найдём значение \((-0,2)^{-3}\)** \((-0,2)^{-3}\) означает \(1 / (-0,2)^3\). 1. Найдём \((-0,2)^3\): \((-0,2)^3 = (-0,2) \times (-0,2) \times (-0,2)\). 2. Сначала вычислим: \((-0,2)^2 = 0,04\) 3. Затем \(0,04 \times (-0,2) = -0,008\). Поэтому \((-0,2)^3 = -0,008\). 4. Теперь найдём \((-0,2)^{-3}\): \((-0,2)^{-3} = 1 / (-0,008) = -125\). **Ответ:** Значение выражения \((-0,2)^{-3}\) равно \(-125\).